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raison de la suite Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout 

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Exercice 1 (Montrer qu'une suite n'est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n'est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n  

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Démontrer que la suite (un) est arithmétique Exercice 2 Soient les suites (Un) et (Vn) définies par : U0 = 2 et Un+1 =

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Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2

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Voici la représentation graphique de ses premiers termes : Comment montrer qu' une suite (Un) est arithmétique ? On calcule la différence Un+1 - Un , 

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On a u0=15000 1 ) Calculer u1 et u2 , puis interpréter ces résultats pour le journal 2 ) Démontrer que la suite (un ) est arithmétique 

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Sachant que u1 = 2π et u3 = 4π2 , calculer u2 Le truc en plus : pour démontrer qu'une suite est arithmétique, il suffit de prouver que la différence entre deux 

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Démontrer que la suite (tn) est constante et préciser la valeur de tn pour tout n⩾1 3 En déduire les expressions de un et vn en fonction de n, puis préciser la 

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Montrer que la suite ( )n u des aires définies par la figure ci-dessus est arithmétique Exercice n°6 Combien y a-t-il de nombres impairs entre 179 et 1243 ? de 

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Montrerqu'unesuiteestarithmét ique

Méthode:

Pourmontre rqu'unesuite(u

n )estari thmétique,onmontrequepourtoutn,onau n+1 =u n +ravecr∈R.

Pourcelaon peutcalculer u

n+1 -u n

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Exercice3

Soitlasuite(U

n )définiepa rU 0 =2etpo urtoutn!0,U n+1 U n U n +1

Onpo seV

n 1 U n pourtoutnentiernaturel.

Onadm etqueU

n ̸=0pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

1.Démontrerquelasuite(V

n )estarithmétiqu e.

2.Endéduire letermeg énéral de(V

n )puisceluide (U n )(c'est-à-direl'expressiondeV n puisU n enfonctio nden).

Correctionpagesuivante

NathalieArnaud-LycéeTh éophileGautier- Tar bes

Correction

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n =-6n+7pourtouten tiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estarithmétiq ue.

Réponse:Soitunentiernatureln,

u n+1 =-6(n+1)+7=-6n-6+7=u n -6donclasuite(u n )estarithmétiqu ederaison-6

Autreméthode :u

n+1 -u n =-6(n+1)+7-(-6n+7)=-6n-6+7+6n-7=-6 doncpour toutentiern,ona:u n+1 =u n -6etdonc lasuite(u n )estarithmétique deraison-6

Exercice2

Soientlessuites(U

n )et(V n )définiespar :U 0 =2etU n+1 5U n -1 U n +3 etV n 1 U n -1 pourtoutn!0.

Onadm etqueU

n ̸=1pourtoute ntiernaturel n,cequiassurel'existencedelasuite(V n

Montrerque(V

n )estarithmétique.

Réponse:Soitnentiernaturel,

V n+1 1 U n+1 -1 1 5U n -1 U n +3 -1 1 5U n -1-(U n +3) U n +3 1 5U n -1-U n -3 U n +3 1 4U n -4 U n +3 U n +3 4U n -4 V n+1 -V n U n +3 4U n -4 1 U n -1 U n +3 4U n -4 4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47