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On consid`ere trois droites D, D ,D du plan affine (réel, mais tout cela vaut sur un 1) les droites D, D ,D sont concourantes ou parall`eles, 2) il existe des Le postulat d'Euclide montre que c'est D et on conclut comme dans le premier cas 1

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EXERCICE 1 : Le but de l'exercice est de démontrer que les droites (CD), (AB) et (IE) sont concourantes Coordonnées des points de la figure : A(4 ; 0), B(0 ; 3),

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(i) deux des droites sont égales, ou bien les trois droites sont concourantes, ou bien les trois droites sont parall`eles deux `a deux ; (ii) det a b c a′ b′ c′ a

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et L le barycentre de (B 3), (D,-1) Le but de la question est de démontrer que les droites (CD), (LJ) et (KI) sont concourantes 1) En vous aidant de la partie A :

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II - Montrer que des droites sont concourantes, que trois points sont alignés en différentes montrer que G est le point d'intersection des droites (IK) et (JL)

Nouvelles annales de mathématiques 4

esérie, tome 9 (1909), p. 1-35 © Nouvelles annales de mathématiques, 1909, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

NOUVELLES ANNALESDE

MATHÉMATIQUES

[L f 16a

QUELQUE

THÉORÈME

S D E

GÉOMÉTRI

PROJECTIV

RELATIF

S A DE S

TRIANGLE

S E T A DE S

CONIQUES

PA K M

MAURIC

FOUGHÉ

Répétiteu

PÉcol

Polytechnique

O n démontre e n

Géométri

élémentaire

u n asse z gran d nombr e d e théorème s relatif s de s droite s con courantes de s point s e n lign e droit e su r le s côté s d'u n triangle Le s cercle s circonscrits inscrits exins crits y interviennen t souvent E n transforman t ce s théorème s pa r l a perspective o n e n obtien t d e plu s générau x o le s cercle s son t remplacé s pa r de s coniques J e m e propose dan s c e travail d e suivr e l a march e in verse

J'établira

i directemen t le s théorème s le s plu s généraux e t j'e n déduirai comm e ca s particuliers le s proposition s classiques Le s propriété s d e l'homogra phi e e t d e l'involution le s théorème s d e Pasca l e t d e

Brianchon

seron t le s moyen s d e démonstratio n em ployés

THÉORÈM

E I Pour que trois droites issues des sommets d y un triangle soient concourantes, il faut et il suffit que ces trois droites et les côtés correspon- Ann. de

Mathémat.,

4 e série t IX (Janvie r 1909.
1 dants du triangle déterminent sur une droite du plan trois couples de points en involution. Soien t (Jig- i l e triangl e AB C don t le s côtéquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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