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Soient x1,x2 ∈ R tels que x1 est rationnel et x2 est irrationnel Montrons que Pour montrer que l'affirmation est fausse, il suffit de trouver deux nombres irrationnels Vrai : la racine carrée d'un nombre irrationnel positif est irrationnelle
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est un nombre rationnel, sinon on dit que / 2 est un nombre irrationnel Lemme « Pour tout nombre entier a, si a2 est pair, alors a est pair » Démonstration
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On veut démontrer que √2 est irrationnel On va donc raisonner par l'absurde Pour cela on suppose qu'il existe deux nombres entiers strictement positifs p et q
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#algorithme de babylone approximation de racine de 2 et premi`eres décimales : 2 3 4 Montrer que le rectangle R1 (et R2) est d'harmonie 2 est irrationnel
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Par exemple, si nous désirons montrer qu'une propriété est fausse, le raisonnement par l'absurde consiste à supposer que cette propriété est vraie et à aboutir à
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Nombres entiers et irrationnels 1) a) Démontrer qu'un entier naturel est divisible par 9 si et seulement si la somme de Racine carrée (méthode de Héron)
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Montrer que les nombres suivants sont irrationnels 1 (**) √ π (LAMBERT a montré en 1761 que π est irrationnel, LEGENDRE a démontré en 1794 que π2
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