On veut démontrer que √2 est irrationnel On va donc raisonner par l'absurde Pour cela on suppose qu'il existe deux nombres entiers strictement positifs p et q
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Soient x1,x2 ∈ R tels que x1 est rationnel et x2 est irrationnel Montrons que Pour montrer que l'affirmation est fausse, il suffit de trouver deux nombres irrationnels Vrai : la racine carrée d'un nombre irrationnel positif est irrationnelle
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est un nombre rationnel, sinon on dit que / 2 est un nombre irrationnel Lemme « Pour tout nombre entier a, si a2 est pair, alors a est pair » Démonstration
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