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I- Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme 1- Equation du mouvement On considère une particule chargée M, de charge q et 

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Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement I Accélération d'une particule dans un champ électrostatique uniforme 1) Rappel  

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Equations horaires du mouvement d'une charge dans un champ magnétique constant Application: guidage des particules en mouvement Oscillateur 

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On considère une particule chargée ponctuelle M (+ q) de masse m en mouvement dans un champ électrostatique 0 E о uniforme et indépendant du temps

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Dans un référentiel galiléen, une particule de charge q et de vitesse v C déplacement rectiligne uniforme, donc un mouvement hélicoïdal de pas constant Ainsi, le champ magnétique ne peut non seulement pas mettre en mouvement la

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On étudie le mouvement d'une particule chargée, émise sans vitesse initiale du point O, sous l'effet d'un champ électrique uniforme et stationnaire par 

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16 mar 2018 · Le mouvement dans un champ électrique uniforme stationnaire sans Une particule de masse m et charge q pénètre avec une vitesse #”v0 = 

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Mouvement d'une particule chargée dans un Champ électrique uniforme et permanent le champ est nul et les particules conservent une vitesse constante

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Exercice A7 : Mouvement dans un champ électrique (repêchage 2019) Une particule chargée négativement de poids négligeable pénètre avec une dans une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme de norme 10 mT,

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Electromagnétisme A

Particule chargée dans un champ électrique et dans un champ magnétique

Sommaire

Force de Lorentz

Travail, puissance de la force de Lorentz et énergie mécanique

Application: le canon à électrons

Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ électrique constant Applications: écran cathodique, expérience de Millikan de quantification de la charge Particule chargée dans un champ magnétique: pulsation et rayon de giration Applications: effet miroir, séparation isotopique, chambre à bulles, cyclotron, synchrotron Equations horaires du mouvement d"une charge dans un champ magnétique constant

Application: guidage des particules en mouvement

Oscillateur harmonique dans un champ magnétique: effet Zeeman Oscillateur harmonique excité par une onde électromagnétique: profil d"amortissement en fréquence, raies spectrales I - Force de Lorentz subie par une charge dans un champ électrique et dans un champ magnétique Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique Eet dans un

champ magnétique B, subit la force de Lorentz:F= q (E+ vLB)Permet de définir la nature du champ électrique Eet du champ magnétique Bpar leur action sur

une charge q q E= force électrique , colinéaire au champ électrique (opposée ou même sens selon signe de q). q vLB= force magnétique , orthogonale à la fois à la vitesse vet au champ magnétique B.

Rappel sur le produit vectoriel:

||vLB|| = v B |sin(v,B)|

Si v= 0ou si v// B, pas de force magnétiqueUnités: Fen N, Een V/m; Ben T; q en C; ven m/s.

Rappel: charge élémentaire

e = 1.6 10 -19

C; proton: charge +e, électron: charge -e.

Dans tout le cours, les vecteurssont en caractères gras vLBorthogonal au plan (v, B) Règle de la main droitevers vous opposé II - Travail de la force de Lorentz et énergie mécanique Le travail élémentaire d"une force Fappliquée en M est le produit scalaire dW= F.dOM(unité: Joule) oùdOMest un déplacement élémentaire La puissance de la force Fest P= dW/dt = F.v avec v= dOM/dt (vecteur vitesse)

F.v= q (E+ vLB).v

comme(vLB).vest un produit mixte nul (vorthogonal àvLB), alors La force magnétique ne travaille pas; seule la force électrique travaille

La puissance de la force de Lorentz est

P= q E.v

(unité: W) vB vLB Bv vLB pouceindex majeurpouce index majeur Si m désigne la masse de la particule, le PFD implique: m dv/dt = q E+ q (vLB) Effectuons le produit scalaire avec v: d(½ m v²)/dt = q E.v

Si Edérive du potentiel électrostatique V

(unité: Volt), on a E= -grad(V) or dV= grad(V).dOM (par définition) d"où dV/dt = -E.v

Donc la quantité E

m= ½ m v² + q V est conservée

C"est l"énergie mécanique

de la particule chargée. E c= ½ m v²est l"énergie cinétique et E p= q V est l"énergie potentielle (unité: Joule).

Remarque: en présence de frottements, E

mn"est plus conservée et diminue.

Application: le canon à électrons (accélération)Métal chauffé(cathode temp T) potentiel

V = 0

Vitesse

d"émission thermique des

électrons

v0

Émission

d"électrons

Potentiel

V > 0

Vitesse des

électrons

v à déterminer

½ mv² - e V = ½ mv

0² + 0 = constante

Comme v0<< v v = (2 e V / m) 1/2

V = 10 000 V

v = 0.2 C

½ mv

0² = 3/2 k T (k constante de Boltzman) v

0= (3 k T / m)

1/2

T = 1000 K v

0= 0.0007 C

v0<< C

Accélération

E III - Mouvement d"une particule chargée dans un champ électrique constant

La particule de charge q et de masse m est soumise à la seule force électrique F= q E, oùEest

invariable dans l"espace et dans le temps

Le PFD s"écrit:

m d²OM/dt² = m dv/dt = F= q E

L"accélération est

q E / m ce qui s"intègre vectoriellement et donne les équations horaires v(t) = dOM/dt = (q E / m) t+ v 0 oùv

0est la vitesse initiale

de la charge.

OM(t) = (½ q E / m) t²+ v

0t + OM

0 où M

0est la position initiale

de la charge. Conclusion: le champ électrique accélère ou ralentit une charge dans son mouvement (dépend du sens de la force q Epar rapport àv 0) v0

F = qE

mouvement accéléré

F = qE

mouvement ralenti Exemple:la charge a pour coordonnées [x(t), y(t)] et pour vitesse [v x(t), v y(t)] dans le repère (xOy); en t=0, elle est au point O et possède la vitesse initiale v 0[v

0cos(α), v

0 sin(α)]

vx(t) = v

0cos(α) mouvement à vitesse constante

selon Ox v y(t) = (q E /m) t + v

0 sin(α) mouvement accéléré ou ralenti

selon Oy x(t) = v

0cos(α) t

y(t) = (½ q E / m) t² + v

0sin(α) t

équation de la trajectoire:

y = (½ q E / m) (x / v

0 cos(α))² + x tan(α)

Il s"agit d"une parabole. Si α= 0 (Eorthogonal àv

0), y = (½ q E / m v

0² ) x²

Application1 : oscilloscope à écran cathodique

Eest créé par des plaques parallèles

distantes de d, de longueur l et de différence de potentiel U x = (½ q E x/ m v

0²) l² où E

x= U x/d y = (½ q E y/ m v

0²) l² où E

y= U y/d x, y proportionnels àU x, U y

Ci contre: variété de courbes de

Lissajous obtenues en appliquant

aux plaques de déflexion x et y les tension U x= cos(p t)

Uy=sin(q t)

Pour p, q entiers (p = q donne un

cercle)

Plaques de déflexion

E x E yl l Application 2: expérience de Millikan sur la quantification de la charge mgq E V>0 E

V=0Goutte sphérique d"huile

rayon r, densitér charge q < 0 -6phr v

PFD: m dv/dt = (4/3pr

3r) g - 6phr v +q E = 0 à l"équilibre poids force de frottement force électrique

E = -Ee

z

6phr v = (4/3 pr

3 r) g + q E

v z= -(1/6phr ) (4/3 pr

3 rg+ q E)

1)

E = V/d = 0

la mesure de v zdonne le rayon r de la goutte

2) On fixe E = V/d tel que

vz= 0 q = - 4/3 pr

3 rg / E

Résultat: on trouve statistiquement que la charge q est multiple d"une même quantité, la charge de l"électron - e = - 1.6 10 -19 C vquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8