[PDF] Cinématique : Equations du mouvement PDF 3_2_3_cinematique_equations

Equations du mouvement SYNTHESE I Mouvement de translation rectiligne uniforme Étudions une voiture qui roule à vitesse constante sur une autoroute

Le mouvement de la voiture n'est pas le même pour l'observateur debout, pour le cycliste et pour le conducteur Dans quelques secondes la voiture ne sera plus

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sur une trajectoire droite : il effectue un mouvement rectiligne uniforme alors, selon le principe d'inertie, la voiture va suivre un mouvement rectiligne et

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Distinguer un mouvement uniforme, ralenti et accéléré Caractériser le mouvement d'un objet Utiliser la relation liant la vitesse, la distance et la durée

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Le mouvement est le déplacement au cours du temps d'un objet (animé ou non) dans l'espace Sur une ligne droite, une voiture a une trajectoire rectiligne b

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Par exemple, on attache le repère à la voiture qui effectue un virage Ensuite, on tient compte du fait que le repère tourne, en introduisant une pseudo-force

[PDF] Cinématique : Equations du mouvement

Equations du mouvement SYNTHESE I Mouvement de translation rectiligne uniforme Étudions une voiture qui roule à vitesse constante sur une autoroute

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IV- Définition du mouvement rectiligne uniforme MRU V- Loi de la position- Equation horaire du mouvement Equation du mouvement de la voiture 1 : 1

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2) Le vecteur accélération d'un point M en mouvement rectiligne accéléré est : Sur une route rectiligne Ox, une voiture (1) de longueur l1 de vitesse v1 double

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Exercice 2 : De l'utilité de la ceinture de sécurité ? Un véhicule de masse m, en translation rectiligne uniforme de vitesse v0 subit un choc violent Entre le début et

Cinématique :

Equations du mouvement

I. Mouvement de translation rectiligne uniforme

Étudions une voiture qui roule à vitesse constante sur une autoroute complètement rectiligne.

Instant txInstant t0

x(t) x 0

OOrigine du repère

Soient :

t0 : instant initial (en s); x

0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ;

0 : la vitesse initiale (en m/s);

x(t) : le déplacement x (en m) à l"instant t.

Equations horaires

a(t) = 0 m/s2 v(t) = v

0 = Constante

x(t) = v

0.(t-t0) + x0

Graphe de l"accélération

a = 00ta (m /s 2)

Si le MTRU commence à l"instant

0=0s, les équations horaires

deviennent: a(t) = 0 v(t) = v

0 = Constante

x(t) = v

0.t + x0

Graphe de Vitesse

v(t) = v0 = Cte 0 tv0 v (m /s )

Graphe de Position

x(t) = v0.t + x0 0t x0 x (m)

II. Mouvement de translation rectiligne

uniformément varié Reprenons notre même véhicule. Le conducteur décide d"écraser (raisonnablement) l"accélérateur.

Instant txInstant t0

x(t) x 0 O v0v(t)

Soient :

0 : instant initial (en s);

0 : le déplacement initial, à t=t0 ;

0 : l"accélération initiale (en m/s2) ;

0 : la vitesse initiale (en m/s) ;

x(t) : le déplacement (en m) à l"instant t.

Equations horaires

a(t) = a0 = constante v(t) = a

0.(t-t0) + v0

x(t) = 1/2. a

0.(t-t0)2 + v0.(t-t0) + x0

Graphe de l"accélération

a(t) = a0 = Cte 0 ta0 a (m/s2)

Si le MTRUV commence à l"instant t0=0s,

les équations horaires deviennent a(t) = a

0 = constante

v(t) = a

0.t + v0

x(t) =. (a

0.t2)/2 + v0.t + x0

Graphe de Vitesse

v(t) = v0 + a0.t 0 t v0 v (m/s)

Graphe de Position

x(t) = 2 1 ranche

III. Mouvement de rotation uniforme

Le mouvement de rotation d"un solide S est uniforme si la vitesse angulaire w d"un point M de S est constante. On en déduit les équations du mouvement de ce point M :

Accélération angulaire

a(t) = 0 rad/s2

Vitesse angulaire w(t) = w0 = Constante

Abscisse angulaire q(t) = w.(t-t0) + q0

avec q0 : abscisse angulaire à l"instant t=0 q(t) : abscisse angulaire à l"instant t IV. Mouvement de rotation uniformément varié Le mouvement de rotation d"un solide S est uniformément varié si l"accélération angulaire a(t) d"un point M de S est constante. On en déduit les équations du mouvement de ce point M :

Accélération angulaire

a(t) = a0 = Constante

Vitesse angulaire w(t) = a0.(t-t0) + w0

Abscisse angulaire q(t) = 2

1.a0.(t-t0)2 +w0.(t-t0)+q0

Avec w0 : vitesse angulaire à l"instant t=0 q0 : abscisse angulaire à l"instant t=0

Le mouvement est accéléré si

la composante tangentielle de l"accélération et la vitesse v sont dans le même sens.

Le mouvement est freiné dans

le cas contraire. t0, x0 et v0 sont appelées les conditions initiales du mouvement.

[PDF] [PDF] Cinématique : Equations du mouvement

Cinématique :

Equations du mouvement

I. Mouvement de translation rectiligne uniforme

Instant txInstant t0

OOrigine du repère

Soient :

0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ;

0 : la vitesse initiale (en m/s);

Equations horaires

0 = Constante

0.(t-t0) + x0

Graphe de l"accélération

Si le MTRU commence à l"instant

0=0s, les équations horaires

0 = Constante

0.t + x0

Graphe de Vitesse

Graphe de Position

II. Mouvement de translation rectiligne

Instant txInstant t0

Soient :

0 : instant initial (en s);

0 : le déplacement initial, à t=t0 ;

0 : l"accélération initiale (en m/s2) ;

0 : la vitesse initiale (en m/s) ;

Equations horaires

0.(t-t0) + v0

0.(t-t0)2 + v0.(t-t0) + x0

Graphe de l"accélération

Si le MTRUV commence à l"instant t0=0s,

0 = constante

0.t + v0

0.t2)/2 + v0.t + x0

Graphe de Vitesse

Graphe de Position

III. Mouvement de rotation uniforme

Accélération angulaire

Vitesse angulaire w(t) = w0 = Constante

Abscisse angulaire q(t) = w.(t-t0) + q0

Accélération angulaire

Vitesse angulaire w(t) = a0.(t-t0) + w0

Abscisse angulaire q(t) = 2

1.a0.(t-t0)2 +w0.(t-t0)+q0

Le mouvement est accéléré si

Le mouvement est freiné dans

Notations équivalentes :

Accélération angulaire : a(t) = q""(t),

Vitesse angulaire : w(t) = q"(t)

Abscisse angulaire : q(t)