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14 mai 2017 · multiplication par rapport à l'addition ✓ Son application peut faire l'objet d'un exercice de calcul mental (calculs de doubles, additions) ✓

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Le but de ce T D est de vous faire découvrir plusieurs techniques de multiplications à travers les La technique de multiplication égyptienne a comme principal intérêt qu'elle Effectuons la multiplication 58 × 343 à la méthode égyptienne

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Lorsqu'on utilise cette méthode pour multiplier deux nombres a et b avec du papier et A faire 1 Programmez la multiplication égyptienne en n'utilisant que des

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1 oct 2008 · pour i variant de a `a b faire ACTION(i ) fin pour Méthode égyptienne Calcul du produit Multiplication égyptienne : algo Algo Données : a

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13 oct 2020 · En pratique, on peut utiliser la multiplication égyptienne Schéma de Horner ▷ Méthode générale pour calculer l'image d'un polynôme en un point ▷ Moins On ne peut plus faire les opérations de façon transparente

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j'espère que la seule pensée à trouver une troisième méthode pour faire Afin de multiplier deux nombres entre eux, par exemple 43 et 34, les égyptiens

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9 sept 2010 · Dans l'exemple on peut voir que le produit s'obtient en ajoutant certains On retrouve ici les bases de la méthode égyptienne décrite en B

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14 mai 2017 · multiplication par rapport à l'addition ✓ Son application peut faire l'objet d'un exercice de calcul mental (calculs de doubles, additions) ✓

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de faire que la méthode actuelle t'oblige à effectuer ? 4) Une Explique 7) Si tu as étudié la numération égyptienne, peux-tu trouver 9) A ton avis, ce système permettait-il de faire toutes multiplications entre deux nombres entiers naturels ?

[PDF] CALCUL RÉFLÉCHI (MULTIPLICATION) - Editions Hatier

multiplication sur l'addition et sur la soustraction 25 Quotient et reste sans Tu peux faire plusieurs calculs successifs, mais sans jamais effacer l'écran Observe bien la méthode égyptienne présentée à gauche et calcule de la même façon

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleLes opérations élémentaires

dans l'Égypte ancienne

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleDeux systèmes d'écriture

des nombres

Le système hiéroglyphique

gravé sur les monumentsLe système hiératique (papyrus de Rhind - XVIe s. av. J.C.)

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUn système additif non positionnel de base 10

üDes symboles pour les puissances de 10 placés dans un ordre quelconque, parfois sur plusieurs lignes pour faciliter la lecture üUn système simple pour les additions et soustractions

mais compliqué pour les multiplications et divisions1729 s'écrit ou

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleNombre Symbole

1 Bâton

10 Anse de panier

100 ou Corde ou papyrus

1000 Fleur de lotus

10 000 Doigt en l'air

100 000 Têtard ou grenouille

1 000 000 Homme agenouillé bras vers le ciel

ou dieu soutenant le ciel

Histoire

universelle des chiffres

G. Ifrah

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUn exemple d'addition

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUne technique de multiplication

üElle utilise la connaissance des puissances de 2üElle consiste à faire des multiplications par 2

des additions et des soustractionsüElle est basée sur la distributivité de la multiplication par rapport à l'additionüSon application peut faire l'objet d'un exercice

de calcul mental (calculs de doubles, additions)üSa justification peut faire l'objet d'une activité

sur la distributivité

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleÉtape 1 : On connaît ou on dispose d'une table de puissances de 2.

On décompose l'un des facteurs (souvent le plus petit) en somme de puissances de 2. On inscrit les puissances de 2 verticalement jusqu'à la plus grande puissance figurant dans cette décomposition. Étape 2 : on effectue des multiplications successives de l'autre facteur par 2. On les inscrit verticalement en regard des puissances de 2 Étape 3 : on ajoute les produits situés en regard des puissances de 2 figurant dans la décomposition du premier facteur.

Martine BOSC IREM Aix-Marseille12481632641282565121024Un exemple de multiplication

45 = 32 + 13 = 32 + 8 + 5 = 32 + 8 + 4 + 145 x 57 = ?

1 2 4 8 16 3257
114
228
456
912

1824 157

4 8456

321824

25652565

228

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUne technique de division

üElle utilise la connaissance des puissances de 2üElle consiste à faire des multiplications par 2

des additions et des soustractionsüElle utilise le fait que c'est l'opération inverse de la multiplication üSon application peut faire l'objet d'un exercice de calcul mental (calculs de doubles et additions) ou d'algorithmique (multiplications par 2 tant que ...)

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleÉtape 1

On multiplie le diviseur par 2 tant que le produit reste inférieur au dividende

On dispose les résultats verticalement

Étape 2 : on décompose le dividende en somme des produits obtenus à l'étape 1 ; on obtient le reste Étape 3 : On connaît ou on dispose d'une table de puissances de 2. On dispose les premières puissances de 2 verticalement en regard des produits obtenus à l'étape 1 Étape 4 : on ajoute les puissances de 2 en regard des produits figurant dans la décomposition du dividende.

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleUn exemple de division euclidienne

860 = = 592 + 148 + 74 + 37 + 9

23Quotient : 23

Reste : 9860 = 37 x 23 + 9

37
74
148
296
59237
74
148
5921
2 4 8 161
2 4 8 16

Calculs sur les fractions

Martine BOSC IREM Aix-Marseille1/2, 1/3, 2/3 et 1/4 sont représentées par des symboles spécifiques :

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleDécomposition d'une fraction en

somme de fractions unitaires On ne sait pas exactement comment ils procédaient.

Plusieurs méthodes sont envisageables:

Martine BOSC IREM Aix-MarseilleMéthodes de décomposition possibles

Toute fraction supérieure à 1 est décomposée en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

Martine BOSC IREM Aix-Marseille2. La technique de Fibonacci

Il l'expose en 1201 dans son Liber Abaci .

Sylvester " redécouvre » cet algorithme glouton en 1880. Le principe :-Choisir la fraction unitaire : inverse de l'entier immédiatement supérieur à l'inverse de F -Calculer la différence - Réitérer jusqu'à l'obtention de différences s'exprimant toutes sous forme de fractions unitaires.

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[PDF] ATELIER 1 : Le CALCUL CHEZ LES ÉGYPTIENS