[PDF] Exercices - Symétrie axiale PDF exercices_-_symetrie

Exercice p 191, n° 33 : Correction : a) b) c) d) ( )∆ est la médiatrice du segment [ ] AB , donc les points A et B sont symétriques par rapport à la droite ( )∆ : le

LA SYMETRIE AXIALE EXERCICES NIVEAU : 2 ème AC PROF : ABDELAZIZ MAHROUF Exercice 1 : ( )D est une droite [ ] AB est un segment et O son

[PDF] Symétrie axiale – exercices

Symétrie axiale Exercice n°1 : Compléter les figures ci-dessous pour qu'elles soient symétriques par rapport à la droite (d) : Exercice n°2 : Construire les figures

[PDF] Symétrie centrale

Construire le symétrique de la figure complète par rapport au point P, en utilisant les propriétés de la symétrie centrale Exercice 9 Le triangle ABC e été effacé Es

[PDF] Exercices - Symétrie axiale

Exercice p 191, n° 33 : Correction : a) b) c) d) ( )∆ est la médiatrice du segment [ ] AB , donc les points A et B sont symétriques par rapport à la droite ( )∆ : le

[PDF] C6T8 – Symétrie axiale – Exercices 1/4 - Free

Dans chaque cas, trace l'axe de symétrie (Tu expliqueras comment tu fais sans plier le calque ) Exercice à faire sur la fiche élève Exercices 1/4 c6t8_exercices

[PDF] 5 symetrie centrale exercicesdoc Page 1 sur 5

symétrique du point A par rapport au point C puis le Par quelle symétrie semble-t-on passer du triangle n°1 au triangle 5 symetrie centrale exercices doc

[PDF] SYMETRIE AXIALE EXERCICE 1

sur le chapitre : SYMETRIE AXIALE EXERCICE 1 : /4 points En te servant du quadrillage : a Trace la figure F2 symétrique de la figure F1 par rapport à la droite

[PDF] G1 – SYMETRIE CENTRALE ENIGME DU CHAPITRE 1ERE

CORRECTION DES EXERCICES DU CAHIER SESAMATH 5EME SEANCE ( G1 – SYMETRIE CENTRALE ) CONSTRUIRE LE SYMETRIQUE D'UN CERCLE

[PDF] LES SYMETRIES 5ème

5ème Exercice 3 ABCD est un carré de centre O 1) Faire une figure à main levée 2) Sans justifier, citer le symétrique du point A dans la symétrie de centre O

Correction :

☺ Exercice p 188, n° 8 :

Correction :

☺ Exercice p 188, n° 11 :

Correction :

☺ Exercice p 188, n° 12 :

Correction :

☺ Exercice p 191, n° 33 :

Correction :

a) b) c) d) ()D est la médiatrice du segment []AB, donc les points A et B sont symétriques par rapport à la droite ()D : le segment []AB est donc son propre symétrique par rapport à la droite ()D. ☺ Exercice p 191, n° 34 :

Correction :

1) a) b)

2) La droite

()AB coupe la droite ()D en O, donc le symétrique de la droite ()AB par rapport à la droite ()D

est le symétrique de la droite ()OB.

Or, O appartient à

()D, donc son symétrique par rapport à la droite ()D est lui-même.

Le symétrique de la droite

()AB par rapport à la droite ()D est donc la droite ()OB¢ où B¢ est le symétrique de

B par rapport à ()D : il suffit donc de construire le point B¢, puis de tracer la droite ()OB¢.

3) ☺ Exercice p 191, n° 35 :

Correction :

1) 2) ☺ Exercice p 191, n° 36 :

Correction :

b) Le point O appartient à la droite ()D, donc son symétrique par rapport à ()D est lui-même.

Or, le symétrique d"un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon.

Donc le symétrique du cercle

()C est un cercle de même centre et de même rayon : c"est donc le cercle ()C lui-même c) d) On rappelle quelques propriétés de la symétrie axiale énoncées dans la leçon :

1) Symétrie et alignement :

Les symétriques par rapport à une droite de trois points alignés sont trois points alignés. On dit que la symétrie axiale conserve l"alignement

Conséquences :

Le symétrique d"une droite par rapport à une droite est une droite.

Le symétrique d"une demi-droite par rapport à une droite est une demi-droite. 2) Symétrie et longueurs :

Le symétrique d"un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs

Conséquences :

Le symétrique d"un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon

Le symétrique par rapport à une droite du milieu d"un segment est le milieu du segment symétrique. 3) Symétrie et angles :

Le symétrique d"un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure On dit que la symétrie axiale conserve les angles

II) Application :

Dans la figure ci-contre, qui n"est pas en vraie grandeur, les points F, G, H, I et J sont les symétriques respectifs des points A, B, C, D et E par rapport à la droite ()d A B C(d) D E F G H I J

A, B et D sont alignés

On donne :

5 BC cm

E est le milieu de

AC 30
ABC

1) Démontrer que le point I appartient à la droite

2) Quelle est la longueur du segment

GH ? Justifier soigneusement.

3) Démontrer que le point J est le milieu du segment

4) Quelle est la mesure de l"angle

?FGH ? Justifier soigneusement.

Correction :

1) On sait que les points F, G et I sont les symétriques (respectifs) des points A, B et D par rapport à la droite

()d, et que les points A, B et D sont alignés.

Or, les symétriques par rapport à une droite de trois points alignés sont trois points alignés.

Donc les points F, G et I sont alignés

: ainsi, le point I appartient à la droite ()FG.

2) On sait que le segment

[]GH est le symétrique du segment []BC par rapport à la droite ()d, et que le segment []BC mesure 5 cm. Or, le symétrique d"un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.

Par conséquent, le segment

[]GH mesure 5 cm.

3) On sait que les points F, J et H sont les symétriques (respectifs) des points A, E et C par rapport à la droite

()d, et que le point E est le milieu du segment []AC.

Or, le symétrique par rapport à une droite du milieu d"un segment est le milieu du segment symétrique.

On en déduit que le point J est le milieu du segment []FH.

4) On sait que l"angle

?FGH est le symétrique de l"angle ?ABC par rapport à la droite ()d, et que l"angle ?ABC mesure 30°. Or, le symétrique d"un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.

Il en résulte que l"angle

?FGH mesure 30°. ☺ Exercice p 189, n° 13 :

Correction :

Longueur EF :

On sait que le segment

[]EF est le symétrique du segment []AC par rapport à la droite ()d, et que le segment []AC mesure 8 cm. Or, le symétrique d"un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.

Par conséquent, le segment

[]EF mesure 8 cm.

Longueur ED :

On sait que le segment

[]ED est le symétrique du segment []AB par rapport à la droite ()d, et que le segment []AB mesure 6,7 cm. Or, le symétrique d"un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.

Donc le segment

[]ED mesure 6,7 cm. ☺ Exercice p 189, n° 14 :

Correction :

Longueur FD :

On sait que le segment

[]FD est le symétrique du segment []BC par rapport à la droite ()d, et que le segment []BC mesure 8,5 cm. Or, le symétrique d"un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.

Donc le segment

[]FD mesure 8,5 cm.

Mesure de l"angle

?FED :

On sait que l"angle

?FED est le symétrique de l"angle ?BAC par rapport à la droite ()d, et que l"angle ?BAC mesure

47°.

Or, le symétrique d"un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.

On en déduit que l"angle

?FED mesure 47°. ☺ Exercice p 189, n° 16 :

Correction :

Mesure de l"angle

?EDF :

On sait que l"angle

?EDF est le symétrique de l"angle ?ABC par rapport à la droite ()d, et que l"angle ?ABC mesure

56°.

Or, le symétrique d"un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.

On en déduit que l"angle

?EDF mesure 56°.

Mesure de l"angle

?PEF :

On sait que l"angle

?PEF est le symétrique de l"angle ?OAC par rapport à la droite ()d, et que l"angle ?OAC mesure

25°.

Or, le symétrique d"un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.

On en déduit que l"angle

?PEF mesure 25°. ☺ Exercice p 195, n° 63 :

Correction :

1) Longueur BE :

On sait que le segment

[]BE est le symétrique du segment []BA par rapport à la droite ()BC, et que le segment []BA mesure 2,5 cm. Or, le symétrique d"un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.

Donc le segment

[]BE mesure 2,5 cm.

2) Mesure de l"angle

?EBC :

On sait que l"angle

?EBC est le symétrique de l"angle ?ABC par rapport à la droite ()BC, et que l"angle ?ABC mesure

40°.

Or, le symétrique d"un angle par rapport à une droite est un angle de même mesure.

On en déduit que l"angle

?EBC mesure 40°.

3) a) et b) Figure :

RAS. D"après les questions précédentes, le point E est tel que

2,5BE=cm et ?40EBC= °. Pour construire le point E, on

trace donc une demi-droite d"origine B faisant un angle de 40° avec la demi-droite [)BC et on place sur cette demi- droite le point situé à 2,5 cm du point B. ☺ Exercice p 208, n° 22 :

1) Justifier que le point E appartient à la médiatrice du segment []BC.

2) Justifier que la droite ()EF est la médiatrice du segment []BC.

3) A quoi correspond le point d"intersection de la droite ()EF et du segment []BC ? Justifier la réponse.

Correction :

1) On sait que E est équidistant des points B et C.

Or, si un point est équidistant des extrémités d"un segment, alors il appartient à sa médiatrice.

Donc le point E appartient à la médiatrice du segment []BC.

2) On sait aussi que F est équidistant des points B et C, donc d"après la propriété précédente, le point F appartient à la

médiatrice du segment []BC.

La médiatrice du segment

[]BC passe par les points E et F : c"est donc la droite ()EF.

3) D"après la question précédente, la droite

()EF est la médiatrice du segment []BC.

Or, la médiatrice d"un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.

Par conséquent, le point d"intersection de la droite ()EF et du segment []BC est le milieu de []BC. ☺ Exercice p 208, n° 23 :

1) Que représente la droite ()d pour le segment []DG ? Justifier la réponse.

2) Justifier que le triangle RDG est isocèle en R.

Correction :

1) On sait que la droite

()d est perpendiculaire au segment []DG et passe par son milieu.

Or, la médiatrice d"un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.

Donc la droite

()d est la médiatrice du segment []DG.

2) On sait aussi que le point R appartient à la médiatrice

()d du segment []DG.

Or, si un point appartient à la médiatrice d"un segment, alors il est équidistant de ses extrémités.

Donc le point R est équidistant des points D et G Par conséquent, le triangle RDG possède deux côtés de même longueur , []RD et []RG : il est donc isocèle en R. ☺ Exercice p 209, n° 28 : On a tracé à main levée un quadrilatère FUZP pour lequel

ZP FP= et ZU FU=.

1) Construire le quadrilatère FZUP.

2) Tracer la médiatrice ()d du segment []ZF.

3) Expliquer pourquoi les points P et U appartiennent à la droite ()d.

Correction :

1) et 2) Figure :

RAS.

3) On sait que les points

P et U sont équidistants des points Z et F, et que la droite ()d est la médiatrice du segment []ZF.

Or, si un point est équidistant des extrémités d"un segment, alors il appartient à sa médiatrice.

Donc les points

P et U appartiennent à la droite ()d.

☺ Exercice p 209, n° 29 :

Les points

G et T appartiennent au cercle ()C de centre V.

1) Que représente le segment []GT pour le cercle ()C ?

2) Justifier que le point V appartient à la médiatrice du segment []GT.

Correction :

1) Le segment

[]GT joint deux points du cercle ()C : c"est donc une corde du cercle ()C.

2) On sait que les points

G et T appartiennent au cercle ()C de centre V : le point V est donc équidistant des points G et T.

Or, si un point est équidistant des extrémités d"un segment, alors il appartient à sa médiatrice.

Donc le point

V appartient à la médiatrice du segment []GT. ☺ Exercice p 212, n° 62 :

Justifier que les droites

()SR et ()GI sont perpendiculaires.

Correction :

On sait que les points

S et R sont équidistants des points G et I.

Or, si un point est équidistant des extrémités d"un segment, alors il appartient à sa médiatrice.

Donc les points

S et R appartiennent à la médiatrice du segment []GI.

La médiatrice du segment

[]GI, qui passe par les points S et R, est donc la droite ()SR.

Or, la médiatrice d"un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.

Il en résulte que les droites

()SR et ()GI sont perpendiculaires.quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

[PDF] [PDF] Exercices - Symétrie axiale

Correction :

Correction :

Correction :

Correction :

Correction :

Correction :

1) a) b)

2) La droite

Or, O appartient à

Le symétrique de la droite

Correction :

Correction :

Donc le symétrique du cercle

1) Symétrie et alignement :

Conséquences :

Conséquences :

II) Application :

A, B et D sont alignés

On donne :

E est le milieu de

1) Démontrer que le point I appartient à la droite

2) Quelle est la longueur du segment

3) Démontrer que le point J est le milieu du segment

4) Quelle est la mesure de l"angle

Correction :

1) On sait que les points F, G et I sont les symétriques (respectifs) des points A, B et D par rapport à la droite

Donc les points F, G et I sont alignés

2) On sait que le segment

Par conséquent, le segment

3) On sait que les points F, J et H sont les symétriques (respectifs) des points A, E et C par rapport à la droite

4) On sait que l"angle

Il en résulte que l"angle

Correction :

Longueur EF :

On sait que le segment

Par conséquent, le segment

Longueur ED :

On sait que le segment

Donc le segment

Correction :

Longueur FD :

On sait que le segment

Donc le segment

Mesure de l"angle

On sait que l"angle

47°.

On en déduit que l"angle

Correction :

Mesure de l"angle

On sait que l"angle

56°.

On en déduit que l"angle

Mesure de l"angle

On sait que l"angle

25°.

On en déduit que l"angle

Correction :

1) Longueur BE :

On sait que le segment

Donc le segment

2) Mesure de l"angle

On sait que l"angle

40°.

On en déduit que l"angle

3) a) et b) Figure :

2,5BE=cm et ?40EBC= °. Pour construire le point E, on

1) Justifier que le point E appartient à la médiatrice du segment []BC.

2) Justifier que la droite ()EF est la médiatrice du segment []BC.

3) A quoi correspond le point d"intersection de la droite ()EF et du segment []BC ? Justifier la réponse.

Correction :

1) On sait que E est équidistant des points B et C.

2) On sait aussi que F est équidistant des points B et C, donc d"après la propriété précédente, le point F appartient à la

La médiatrice du segment

3) D"après la question précédente, la droite

1) Que représente la droite ()d pour le segment []DG ? Justifier la réponse.

2) Justifier que le triangle RDG est isocèle en R.

Correction :

1) On sait que la droite

Donc la droite