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Introduction à la méthode des éléments finis

Année 2016-2017

Table des matières

1 Introduction4

1.1 Énoncé d"un problème de mécanique :

1.2 Problème discrétisé :

1.3 Approche euristique de la méthode : Exemple d"une barre soumise à un effort

1.3.1 Solution analytique :

1.3.2 Discrétisation du problème

1.3.3 Mise en forme du problème :

1.3.4 Résolution du problème discrétisé :

1.3.5 Solution du problème discrétisé :

1.3.6 Calcul des déformations :

1.3.7 Évaluation de la solution :

1.4 Barre soumise à son poids propre :

1.4.1 Solution analytique :

1.4.2 Solution du problème discrétisé :

1.4.3 Calcul des déformations :

1.4.4 Évaluation de la solution :

1.5 Barre soumise à un flux convectif :

1.5.1 Solution analytique :

1.5.2 Solution du problème discrétisé :

2 La méthode des éléments finis en mécanique :

2.1 Introduction :

2.1.1 Notations :

2.1.2 Hypothèses prises dans la suite du chapitre

2.1.3 Convention de l"indice répété

2.1.4 Champ de déplacement cinématiquement admissible

2.1.5 Énoncé du théorème de l"énergie potentielle :

2.2 Méthode de Ritz-Galerkin :

2.2.1 Théorème de l"énergie potentielle :

2.2.2 Discrétisation, fonctions de base :

2.2.3 Réécriture du problème :

2.2.4 Écriture matricielle :

2.3 Calcul pratique de la matrice de rigidité et du vecteur des efforts :

2.3.1 Matrice des fonctions de forme et sa dérivée :

22
1

TABLE DES MATIÈRES2

2.3.2 Matrice de rigidité :

2.3.3 Vecteur des efforts

2.3.4 Méthode d"assemblage :

3 Éléments finis en thermique :

3.1 Introduction :

3.1.1 Notations :

3.1.2 Comportement thermique des matériaux, loi de Fourier [

5 25

3.1.3 Conditions aux limites :

26
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