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Yves Debard

24 mars 2006 { 29 mars 2011

Table des matiµeres

1 Rappels

1

1.1 Hypothµese contraintes planes

1 3 4 5 7 7 8 8 9

4.5 Problµemes particuliers

10

4.5.1 Problµeme stationnaire

10

4.5.2 Modes propres de vibration

11 11 12

5.1 Calcul des variations

12 5.2 13 14 15 6.1 15 15

6.1.2 Maillage conforme

16 16 17

6.2.1 Triangle µa 3 n¾uds

17

6.2.2 Triangle µa 6 n¾uds

18

6.2.3 Quadrangle µa 4 n¾uds

19

6.2.4 Quadrangle µa 8 ou 9 n¾uds

20 21
21
21
6.3.3 22

6.3.4 Calcul des matrices

23

6.3.5 Calcul des vecteurs

23
25

A Programmes Maple

27

A.1 tri3

int : triangle µa 3 n¾uds 27

A.2 tri6

int : triangle µa 6 n¾uds 27

A.3 quad4

int : quadrangle µa 4 n¾uds 28

A.4 quad8

int : quadrangle µa 8 n¾uds 28

A.5 quad9

int : quadrangle µa 9 n¾uds 29
29
30
32

Introduction

ments ¯nis.

Nous adopterons les hypothµeses suivantes :

1 Rappels

1.1 Hypothµese contraintes planes

Figure 1{

Un solide (¯gure

1 repµerefO;x;y;zg, tel qu'en tout pointMdu solide, le tenseur des contraintes soit de la forme :

T(M;~{)~T(M;~|)~T(M;~k)

composantes sur8 ~k2 4¾ xx¾xy0 yx¾yy0

0 0 03

5 (1.1)

Dans la formule (

1.1 ~T(M;~n)est le vecteur contrainte sur la facette~nenM. ["(M)] =2 4" xx1 2

°xy0

1 2

°xy"yy0

0 0"zz3

5 avec"zz=¡º E (¾xx+¾yy) +®¢T(1.2) f¾g= [D](f"g ¡ f"thg)(1.3) oµu : f"g=8 xx yy xy= 2"xy9 =8 >>>>>:@u @x @v @y @u @y +@v @x 9 >>>>>;(1.4)

La ¯gure (

2

Figure 2{

Transformation d'un rectangle in¯niment petit

f¾gest le vecteur contrainte : f¾g=8 xx yy xy9 (1.5) [D] =E

1¡º22

6

41º0

º1 0

0 0

1¡º

2 3 7

5(1.6)

f"thg=®¢T8 :1 1 09 (1.7) u(x;y;t) v(x;y;t)¾ (1.8) 8 :u(x;y;t) v(x;y;t) 09 (1.9) ["(M)] =2 4" xx1 2

°xy0

1 2

°xy"yy0

0 0 03

5 (1.10) Le tenseur des contraintes est alors de la forme : [¾(M)] =2 4¾ xx¾xy0 xy¾yy0

0 0¾zz3

5 avec¾zz=º(¾xx+¾yy)¡E ®¢T(1.11) f¾g= [D] (f"g ¡ f"thg)(1.12) oµu : f"g=8 xx yy xy= 2"xy9 =8 >>>>>:@u @x @v @y @u @y +@vquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5