Si n = 6, 2n = 26 = 64 et 6n + 7 = 6 × 6 + 7 = 43 Comme 43 < 64, l'inégalité de l'énoncé est vraie quand n = 6 2n+1 = 2 × 2n ≥ 2(6n + 7) (par hypothèse de récurrence) = 12n + 14 = 6(n + 1) + 7 + 6n + 1 ⩾ 6(n + 1) + 7 On a montré par récurrence que, pour tout entier naturel n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7
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La forme proposée est obtenue grâce à un raisonnement par récurrence simple Résolution Pour tout entier naturel non nul n, on pose : n P
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La formule étant maintenant prouvée pour n = 5, le même raisonnement montrera qu'elle est encore vraie pour n = 6, puis pour n = 7 Le passage de n à n + 1
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