Exercice 2 ✯ On consid`ere la suite (un) définie pour tout n par : { u0 = 0 un+1 = √un + 6 Démontrer par récurrence que un ⩽ 3 Exercice 3 ✯ On consid`ere la
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⩾ n2 Exercice no 3 Montrons par récurrence que : ∀n ⩾ 2, n est divisible par au moins un nombre premier •
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CHAPITRE 3 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE 35 2MSPM – JtJ 2020 Exercice 3 1 : Démontrer par récurrence que ∀n ∈ IN * : a) 1+2+3+ +n =
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23 nov 2018 · 2 Démontrez cette formule par récurrence (forte ?) Correction Exercice Q 1 On a u0 u1 u2 u3
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b_ Conjecturer une écriture de un en fonction de n ( une piste, suite géométrique ) c_ Démontrer cette conjecture a_ u1 −u0 =−1, u2 −u1 =−2, u3 −u2 =−4
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Exercice 2 ✯ On consid`ere la suite (un) définie pour tout n par : { u0 = 0 un+1 = √un + 6 Démontrer par récurrence que un ⩽ 3 Exercice 3 ✯ On consid`ere la
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Démonstrations par récurrence pour la classe de TS Certains de ces exercices sont très classiques, d'autres sont moins connus des problèmes Les élèves
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Version du 7 novembre 2009 Raisonnement par récurrence Corrigés d' exercices Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants :
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Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en 4˚) Démontrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 1, la propriété P(n) est vraie Somme des n
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Exercices sur le raisonnement par r´ecurrenceTerminale S
Exercice 1?D´emontrer par r´ecurrence la propri´et´e suivante : (enx)?=ne(n-1)x,?n?1,?x?R
Exercice 2?On consid`ere la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u0= 0 u n+1=⎷ un+ 6D´emontrer par r´ecurrence queun?3.
Exercice 3?On consid`ere la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u0= 7 u n+1= 2un-4 D´emontrer par r´ecurrence queun= 3×2n+ 4. Exercice 4?On consid`ere la fonctionfd´efinie surRpar : f(x) = (5x+ 1)no`un?1 D´emontrer par r´ecurrence quef?(x) = 5n(5x+ 1)n-1 Exercice 5?On consid`ere la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u 0= 4 u n+1=4un-1 un+ 2 On veut d´emontrer par r´ecurrence queun?1 pour toutn?0. On consid`ere la fonctionfd´efinie sur [1;+∞[ par :f(x) =4x-1 x+ 2 ?D´eterminer la d´eriv´eef?defet d´eterminer son signe sur [1;+∞[. ?En d´eduire les variations defsur [1;+∞[. ?En d´eduire que six?1 alorsf(x)?1. ?En utilisant les r´esultats pr´ec´edents, d´emontrer par r´ecurrence queun?1. 1/2 Exercices sur le raisonnement par r´ecurrenceTerminale S Exercice 6?On consid`ere un entier strictement positifaet la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u0=a u n+1=une-unD´emontrer par r´ecurrence queun>0.
Exercice 7?On consid`ere un entier strictement positifaet la suite (un) d´efinie pour toutnpar : u0= 20 u n+1= 27un-50 ?Rappeler les variations de la fonctionfd´efinie surRpar :f(x) = 27x-50 ?D´emontrer par r´ecurrence queun< un+1pourn?0.Exercice 8? ?On consid`ere un entier strictement positifaet la suite (un) d´efinie pour toutn >0 par :
u 0= 1 u n+1=un ?u2n+ 1