[PDF] Sur le dessin ci-dessous, les droites (AB) et (CD - Moutamadrisma PDF exercices-maths-3college-international-9-15.pdf

Soit E un point du segment [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe le segment [AC] au point D On donne AE = BC = 3 et EB = AD = 2 1 Montrer

[PDF] COMMENT DEMONTRER

Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles correspondants égaux alors elles sont parallèles Donc les droites (AB) et (CD) sont

[PDF] Sur le dessin ci-dessous, les droites (AB) et (CD - Moutamadrisma

Soit E un point du segment [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe le segment [AC] au point D On donne AE = BC = 3 et EB = AD = 2 1 Montrer

Dans la figure ci-contre, les droites (MN) et (BC) sont parallèles AB = 8, AM = 6 Le théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites ne sont pas parallèles Par exemple La droite parallèle à (AB) passant par E coupe [AC] en F Calcule EF et DE = 3 cm , CA = 6 cm , (CD) et (AE) sécantes en B et (DE) // ( AC)

[PDF] Correction du Devoir n° 2 de mathématiques ( )

Montrer que le triangle CDE est rectangle en D En déduire que les droites (AB ) et (DE) sont parallèles a On sait CED est rectangle en D donc (DE) ⊥ (CD)

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les droites (AB) et (CD) sont parallèles 1 Calcul de la longueur du du segment [AB] est de 9cm 2 On démontre que le triangle ECD est un triangle rectangle

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Un exemple : dans la figure ci – dessous, démontrer que les droites et sont parallèles On sait que : les droites et sont perpendiculaires à la droite (d'après le

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Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles 2 Sachant que CD = 6,3 cm, calculer AB Exercice 3 : Pour consolider un bâtiment, on a construit un

[PDF] Chap 2 Théorème de THALES - Free

Deux droites sont parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues Cette propriété permet de démontrer que trois points sont alignés donc selon la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (EF) sont CD ≠ CB CE CAB et CDE sont deux triangles tels que A, C, D et B, C, E sont

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PROPRIETE DE THALES EXERCICES 3A EXERCICE 1 - RENNES 2000. Sur le dessin ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; les droites (AC) et (BD) sont sécantes en O. On donne : OA = 8 cm OB = 10 cm OC = 2 cm DC = 1,5 cm 1. Calculer la longueur du segment [AB]. 2. Calculer la longueur du segment [OD]. EXERCICE 2 - CLERMONT-FERRAND 2000. Sur la figure ci-après, tracée à main levée : IR = 8 cm RP = 10 cm IP = 4 cm IM = 4 cm IS = 10 cm IN = 6 cm IT = 5 cm On ne demande pas de refaire la figure. 1. Démontrer que les droites (ST) et (RP) sont parallèles. 2. En déduire ST. 3. Les droites (MN) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier. EXERCICE 3 - GRENOBLE 2000. Lunit est le centimtre. On considère le triangle ABC. Soit E un point du segment [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe le segment [AC] au point D. On donne AE = BC = 3 et EB = AD = 2. 1. Montrer que ED = 1,8. 2. Sur la demi-droite [DE), on place, comme indiqué sur la figure ci-contre, le point F tel que DF = 3. Les droites (AD) et (BF) sont-elles parallèles ? EXERCICE 4 - REUNION 2000. Calculer la valeur exacte de ST en utilisant les informations données. RP = 4 cm QR = 2,4 cm PV = 2 cm PS = 4,5 cm (QR) // (UV) (UV) // (ST) EXERCICE 5 - NANTES 2000. La figure ci-dessous représente un champ rectangulaire ABCD traversé par une route de largeur uniforme (partie grise). On donne : - AB = 100 m BC = 40 m AM = 24 m - Les droites (AC) et (MN) sont parallèles. Calculer : 1. La valeur arrondie au décimètre prés de la longueur AC. 2. La longueur MB. 3. La longueur BN. EXERCICE 6 - PARIS 2000. ABCD est un parallélogramme : - AB = 8 cm AD = 4,5 cm ; - E est le point de la droite (AD) tel que AE = 1,5 cm et E nest pas sur le segment AD ; - la droite (EC) coupe le segment [AB] en M. 1. Calculer AM. 2. Placer le point N sur le segment [DC] tel que : DN = 34 DC Démontrer que les droites (AN) et (EC) sont parallèles. S P N M I R T Q R U V P S T A N D M B C E D C B A D O B A C B E D C F A

PROPRIETE DE THALES EXERCICES 3A CORRIGE - M. QUET EXERCICE 1 - RENNES 2000. (AB) // (CD) ; les droites (AC) et (BD) sont sécantes en O. On donne : OA = 8 cm OB = 10 cm OC = 2 cm DC = 1,5 cm 1. Les droites (AC) et (BD) se coupent en O et (AB) // (CD) Daprs le théorème de Thalès :

cm 2.

cm EXERCICE 2 - CLERMONT-FERRAND 2000. IR = 8 cm RP = 10 cm IP = 4 cm IM = 4 cm IS = 10 cm IN = 6 cm IT = 5 cm 1.

Ainsi :

et les points I, R, S et I, P, T sont alignés dans le même ordre. Daprs la rciproue de Thals : (ST) // (RP) 2. Les droites (RS) et (PT) se coupent en I et (PR) // (ST) Daprs le théorème de Thalès :

cm 3. et

Ainsi :

: la réciproque de Thalès ne sappliue pas : les droites (MN) et (ST) ne sont pas parallèles. EXERCICE 3 - GRENOBLE 2000. Lunit est le centimètre. On donne : AE = BC = 3 ; EB = AD = 2 ; DF = 3 cm Soit E un point du segment [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe le segment [AC] au point D. 1. Les droites (BE) et (CD) se coupent en A et (BC) // (DE) Daprs le théorème de Thalès :

cm 2. et

Ainsi :

et les points E, D, F et E, A, B sont alignés dans le même ordre. Daprs la rciproque de Thalès : (AD) // (BF) EXERCICE 4 - REUNION 2000. Calculer ST 2,4 4 RP = 4 cm QR = 2,4 cm 2 PV = 2 cm PS = 4,5 cm 4,5 (QR) // (UV) (UV) // (ST) Les droites (RS) et (QT) se coupent en P et (QR) // (ST) Daprs le théorème de Thalès :

cm S P N M I R T Q R U V P S T D O B A C B E D C F A

PROPRIETE DE THALES EXERCICES 3A EXERCICE 5 - NANTES 2000. La figure ci-dessous représente un champ rectangulaire ABCD traversé par une route de largeur uniforme (partie grise). On donne : - AB = 100 m BC = 40 m AM = 24 m - Les droites (AC) et (MN) sont parallèles. 1. Calcul de AC : Le triangle ABC est rectangle en B. Daprs le théorème de Pythagore :

m 2. Calcul de MB :

m 3. Calcul de BN : Les droites (AM) et (CN) se coupent en B et (AC) // (MN) Daprs le théorème de Thalès :

m EXERCICE 6 - PARIS 2000. M N ABCD est un parallélogramme : - AB = 8 cm AD = 4,5 cm ; - E est le point de la droite (AD) tel que AE = 1,5 cm et E nest pas sur le segment AD ; - la droite (EC) coupe le segment [AB] en M. 1. Calculer AM. Les droites (AD) et (MC) se coupent en E et (AM) // (BC) Daprs le théorème de Thalès :

cm 2. Placer le point N sur le segment [DC] tel que : DN = 34 DC et

Ainsi :

et les points D, A, E et D, N, C sont alignés dans le même ordre. Daprs la rciproue de Thals : (AN) // (EC). A N D M B C E D C B A

B D,5 A

O 8×1,54×1,5 62AB=cm 2. 2×102,58OD=cm EXERCICE 2 - CLERMONT-FERRAND 2000. IR = 8 cm RP = 10 cm IP = 4 cm IM = 4 cm IS = 10 cm IN = 6 cm IT = 5 cm 1. 80,810=IR

IS et 40,85IP=IT Ainsi : =IR IP

IS IT et les points I, R, S et I, P, T sont alignés dans le même ordre. Daprs la rciproue de Thals : (ST) // (RP) 2. Les droites (RS) et (PT) se coupent en I et (PR) // (ST) Daprs le théorème de Thalès : IR IP RP8==IS I

10=10T ST ST 10×1012,58ST=cm 3. 40,85IM=IT et 60,610=IN

IS Ainsi : IM IN

IT IS : la réciproque de Thalès ne sappliue pas : les droites (MN) et (ST) ne sont pas parallèles. EXERCICE 3 - GRENOBLE 2000. Lunit est le centimètre. On donne : AE = BC = 3 ; EB = AD = 2 ; DF = 3 cm Soit E un point du segment [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe le segment [AC] au point D. 1. Les droites (BE) et (CD) se coupent en A et (BC) // (DE) Daprs le théorème de Thalès : 3AE2==3+2

AD ED ED==AB A2+C BC DC3 3×31,853= ED=3

5cm 2. 1,8 1,81,53 1,8 1,2=E=D

EF et 31,52EA=EB Ainsi : =ED EA

EF EB et les points E, D, F et E, A, B sont alignés dans le même ordre. Daprs la rciproque de Thalès : (AD) // (BF) EXERCICE 4 - REUNION 2000. Calculer ST 2,4 4 RP = 4 cm QR = 2,4 cm 2 PV = 2 cm PS = 4,5 cm 4,5 (QR) // (UV) (UV) // (ST) Les droites (RS) et (QT) se coupent en P et (QR) // (ST) Daprs le théorème de Thalès : PS PT ST ST==PR PQ R

4,5=4Q2,4 4,5×2,42,74ST=cm S P N M I R T Q R U V P S T D O B A C B E D C F A

m 2. Calcul de MB : =100MB2= AB AM4=76m 3. Calcul de BN : Les droites (AM) et (CN) se coupent en B et (AC) // (MN) Daprs le théorème de Thalès : 76==10

BM BN MN B

0 40

N MN==BA1BC AC07,7 76×4030,4100BN=m EXERCICE 6 - PARIS 2000. M N ABCD est un parallélogramme : - AB = 8 cm AD = 4,5 cm ; - E est le point de la droite (AD) tel que AE = 1,5 cm et E nest pas sur le segment AD ; - la droite (EC) coupe le segment [AB] en M. 1. Calculer AM. Les droites (AD) et (MC) se coupent en E et (AM) // (BC) Daprs le théorème de Thalès : 1,5 EM==1,5+4,5

EA EM AM AM==ED EECC DC8 8×1,5261,5= AM=8

6cm 2. Placer le point N sur le segment [DC] tel que : DN = 34 DC 4,50,756DA

DE= et 30,754D=N

DC Ainsi : =DA DN

DE DC et les points D, A, E et D, N, C sont alignés dans le même ordre. Daprs la rciproue de Thals : (AN) // (EC). A N D M B C E D C B A

quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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Ainsi :

Ainsi :

Ainsi :

Ainsi :

IS et 40,85IP=IT Ainsi : =IR IP

10=10T ST ST 10×1012,58ST=cm 3. 40,85IM=IT et 60,610=IN

IS Ainsi : IM IN

AD ED ED==AB A2+C BC DC3 3×31,853= ED=3

5cm 2. 1,8 1,81,53 1,8 1,2=E=D

EF et 31,52EA=EB Ainsi : =ED EA

4,5=4Q2,4 4,5×2,42,74ST=cm S P N M I R T Q R U V P S T D O B A C B E D C F A

BM BN MN B

EA EM AM AM==ED EECC DC8 8×1,5261,5= AM=8

6cm 2. Placer le point N sur le segment [DC] tel que : DN = 34 DC 4,50,756DA

DE= et 30,754D=N

DC Ainsi : =DA DN