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?Corrigé du baccalauréatMétropole 12 septembre 2013? Scienceset technologies du design et des arts appliqués

EXERCICE15 points

1.Réponsec.

2. -→u·-→v=2-1-6=-5

Réponseb.

0,2?? x=e2ln2

Vérification :?45?0,2=4?5×1

5? =41=4.

4.Réponseb.

5.Réponsec.

EXERCICE29 points

PartieA :

1. a.On af(0)=0 c"est-à-direa×0+b×0+c=0, doncc=0.

b.On a de même?f(1)=1 f(2)=0c"est-à-dire : ?a+b=1

4a+2b=0

2.Le système précédent peut s"écrire :?4a+4b=4

4a+2b=0et donc par différence membres

à membres :

2b=4 d"oùb=2.

Or a = 1 - 2 = - 1.

On a doncf(x)=-x2+2x.

PartieB :

1.f?(x)=-2x+2=2(1-x)

2.Le coefficient directeur de la tangente à la courbeCfau point B est égal au nombre

dérivéf?(2) (2 abscisse de B), soitf?(2)=2(1-2)=2×(-1)=-2. À partirdeB onse déplacede1 en abscisseet de-2 enordonnée(ou 2 et-4,ou 3 et-6).

PartieC :

Or B(2; 0), donc B appartient àCg.

2.g?(x)=3×2x2-2×14x+30=6x2-28x+30.

Baccalauréat STD2AA. P. M. E. P.

Les deux fonctionsfetgont le même nombre dérivé en 2 et leurs représentations gra- phiques contiennent toutes deux le point B : elles ont donc lamême tangente en B. g du point C deCgest nul : la tangente en C àCgest donc horizontale.

Voir la figure

PartieD :

1.On ag?(x)=6x2-28x+30.

Ce trinômea le même signe que le trinôme3x2-14x+15. Calculons ses racines :Δ=142-4×3×15=196-180=16=42.

Les racines sont doncx1=14+4

2×3=186=3 etx2=14-42×3=106=53.

Or 5

3<63=2.

On sait que le trinômeest du signe dea=3, donc positif, sauf entre les racines5

3et 3.

Conclusion : sur

?5

3; 3?,g?(x)<0.

La fonctiongest donc décroissante sur?5

3; 3?.

On a donc le tableau de variations suivant :

x2 3 g ?(x)- -20 g(x)

2.Voir l"annexe.

3.Le motifdu préambuleest obtenu parsymétriedescourbesCfetCgautourdel"axedes

abscisses, puis par symétrie de la figure obtenue, autour de la droite d"équationx=3.

4.La frise est obtenue par translation de vecteur 3-→ıde la figure obtenue à la question

précédente.

5.Voir le graphique 2 à la fin.

EXERCICE36 points

1. a.x2+y2=25.

b.?x=5cost y=5sintavectréel. 2. a. x2

25+z2100=1 avecz>0.

b. ?x=5cost z=10sintavectréel.

Métropole212 septembre 2013

Baccalauréat STD2AA. P. M. E. P.

3.Les points du cercle d"abscisses 2 sont tels que : 22+y2=25 soity2=21 d"oùy=?21 ou

y=-? 21.
La base contenue dans le planxOya donc pour longueur 2? 21.
Le point commun au triangle et à la demi-ellipse a une abscisse de 2, son ordonnéez positive est telle que : 2 2

25+z2100=1 soitz2100=2125ou encorez2=4×21. Doncz=2?21.

La base et la hauteur du triangle ont la même longueur.

On peut noter que l"aire de ce triangleest

1

2×2?21×2?21=2×21=42, soit un entier.

Métropole312 septembre 2013

Baccalauréat STD2AA. P. M. E. P.

ANNEXE 1 : (à remettre avecvotre copie)

Graphique 1

012 -1 -21 2 3 4 5 6 A

Graphique 2

12 -1 -21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-1-2-3-4-5-6

Métropole412 septembre 2013

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