1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée D f f(x) = k R v2 Dérivée de la puissance (un) = nu un−1 Dérivée de la racine (√ u) = u 2
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1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée D f f(x) = k R v2 Dérivée de la puissance (un) = nu un−1 Dérivée de la racine (√ u) = u 2
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Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 U f (x) = x f ' (x) = 1
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On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de u u2 uα,α ∈ R∗ αu uα−1 √ u u 2 √ u ln(u) u u exp(u) u exp(u) cos(u)
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1) Dérivées des fonctions usuelles si de plus, v ne s annule pas sur I , la fonction quotient de u si de plus, u est strictement positive sur I, la fonction racine
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(u v ) = u v − uv v2 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles "amélioré" en cours d'année, notamment en donnant une primitive de la fonction racine
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Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour ℎ≠0 : D(W*+)TD(W) + = Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0 u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I Démonstration au
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Cette limite est le nombre dérivé de f en a, on la note f '(a) f ' a =lim h 0 Fonction racine carrée ℝ+* x La fonction dérivée de u + v est (u + v)' = u' + v'
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les quotients, racines carrées et logarithmes) Fonction Dérivée un, n ∈ ZZ, n = 0 nu′un−1 1 un , n ∈ ZZ, n = 0 − nu′ un+1 √u u′ 2√u sin(u) u′ cos(u)
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(u − x)( √ u + √ x) = 1 √ u + √ x , ce qui conduit au résultat annoncé, vu la continuité de la fonction racine On constate que pour x = 0, on obtient une
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Remarque 1 f est dérivable en a de nombre dérivé f/ (a) si et seulement si f (a + h ) = f (a) + hf/ (a) 2 6 Fonction racine carrée : f : x 7→ √x ∀a ∈ R∗+ : f (x) − f (a) x − a est le coefficient directeur de la droite (AM) o`u A(a;f (a)) et M (x;f (x))
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