[PDF] [PDF] Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Institut de

[PDF] Tableau des dérivées élémentaires et règles de - Lycée dAdultes

Df Dérivée D f f(x) = k R f (x) = 0 R f(x) = x R f (x) = 1 R f(x) = xn n ∈ N∗ R u u2 Dérivée du quotient (u v ) = u v − uv v2 Dérivée de la puissance (un) 

[PDF] Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Institut de

Dans chaque ligne, f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I f (x) I f′ (x) 1 xno`u n ∈ N, n 李 2 ]−∞, 0[ ou ]0, +∞[ − n xn+1 √x ]0, +∞[ 1 2√x ln x ]  

[PDF] Tableaux des dérivées

On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules n ∑ k= 0 (n k ) f(k)g(n−k) (f−1) 1 f ◦ f−1 1 u − u u2 uα,α ∈ R∗ αu uα−1 √ u u

[PDF] Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 U f (x) = x Dérivées Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I

[PDF] Formulaire de dérivées - Maths-francefr

R Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f + g est dérivable sur I et (f + g)′ = f′ + g′ • Si f est dérivable sur I et si λ est un réel, 

[PDF] Formulaire de dérivées usuelles - Math France

xn, n ∈ Z∗ nxn−1 R si n ⩾ 1, R∗ si n ⩽ −1 R si n ⩾ 1, R∗ si n ⩽ −1 √x 1 2√x [0,+∞[ ]0,+∞[ Dérivées et opérations • Si u et v sont deux fonctions 

[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f ( x) = x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel 

[PDF] Dérivées des fonctions usuelles Opérations sur les dérivées - XyMaths

−n 1 xn+1 √x 1 2√x IR+ = [0; +∞[ IR∗ + =]0; +∞[ sin(x) cos(x) IR IR cos(x) Dérivée un, n ∈ ZZ, n = 0 nu′un−1 1 un , n ∈ ZZ, n = 0 − nu′ un+1 √u

[PDF] Dérivée et différentielle

df dx = f′(x) 1 3 Calcul d'une dérivée Par la suite f,u,v sont des fonctions de x continûment dérivables et 

[PDF] FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

1) Opérations sur les dérivées Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I à valeurs réelles Soit λ ∈ R Alors : • La fonction u + v est dérivable sur 

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Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee

Fiche : D

eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

Dans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles

D´eriv´ees des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)

λ(constante)

R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x2

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[

12⎷

x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z

1 + tan2x=1

cos2x

Op´erations et d´eriv´ees

(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? u

En particulier,siu >0 :?a?R,

(ua)?=αu?ua-1

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)

λ(constante)

R

λx+C

x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C

1⎷x

]0,+∞[

2⎷

x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C

1 + tan2x=1

cos2x i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z tanx+C

Op´erations et primitives

On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleI•Une primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)

•Une primitive deu?

u2surIest-1 u.

•Une primitive deu?

unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.

•Une primitive deu?

⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)

•Une primitive deu?

usurIest ln|u|.

•Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :

Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50