Lorsque f est dérivable en a, on note f (a) la dérivée de f en a 2 Lorsque f est mais l'intégrale impropre est une intégrale impropre divergente Théor`eme 20
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Intégrale impropre ou généralisée 8 - 1 Sommaire Intégration et Dérivation 6 4 1 Définition : Quand une intégrale ne converge pas, on dit qu'elle diverge
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Continuité et dérivabilité d'une intégrale dépendant d'un para- mètre 1 1 Fonction On peut retenir l'abréviation mnémotechnique d'interversion dérivée/ intégrale : d dx ∫ b a = Fonction définie par une intégrale impropre Comme si cela
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Méthode : On trouve `a peu pr`es une primitive, on la dérive, puis on ajuste les Multi-impropriété : si une intégrale est impropre en plusieurs points, on isole
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Un problème se pose : nous allons le moment venu dériver la fonction de deux variables (x, t) ↦→ f(x, t) par rapport à la (un calcul de l'intégrale de Gauss : ∫
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série, dérivation, ou intégration sous le signe somme Ils sont liés intégrale à paramètre donne lieu à des énoncés souvent plus agréables, et fort utiles; 1 ( fonctions continues sur un compact), 2 (intégrales impropres absolument conver
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Fonctions définies à l'aide d'intégrales impropres : dérivation ® Introduire avec soin une primitive 7 Fonctions définies par une intégrale impropre 1)
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admet en tout point de [a, b] × I une dérivée partielle par rapport `a x, et si l' application 2 – Généralisation aux fonctions définies par une intégrale impropre
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]a, b[ converge si, pour a
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Théorème 3 3 : lien primitive-dérivée Théorème 3 4 Intégrale impropre convergente d'une fonction à valeurs réelles ou complexes sur un intervalle Définition
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