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Exercices13 avril 2018

Loi normale

Exercice1

Pondichéry avril 2016

Des études statistiques ont permis de modéliser le temps hebdomadaire, en heures, de

connexion à internet des jeunes en France âgés de 16 à 24 ans par une variable aléatoire

Tsuivant une loi normale de moyenneμ=13,9 et d'écart typeσ. La fonction densité de probabilité deTest représentée ci-dessous :

0 1 10 13,9

1) On sait quep(T?22)=0,023.

En exploitant cette information :

a) hachurer sur le graphique donné un annexe, deux domaines distincts dont l'aire est

égale à 0,023;

b) déterminerP(5,8?T?22). Justifier le résultat. Montrer qu'une valeur approchée deσau dixième est 4,1.

2) On choisit un jeune en France au hasard.

Déterminer la probabilité qu'il soit connecté à internet plus de 18 heures par semaine.

Arrondir au centième.

Exercice2

Liban mai 2016

Sur le schéma ci-dessous on a représenté la courbe de densitéd'une variable aléatoireX

qui suit une loi normale d'espéranceμ=20. La probabilité que la variable aléatoireX soit comprise entre 20 et 21,6 est égale à 0,34.

14 16 18 20 22 24 26

0,34 Est-il vrai de dire que la probabilité que la variable aléatoireXappartienne à l'intervalle [23,2 ;+∞[ vaut environ 0,046. paul milan1 TerminaleS exercices

Exercice3

Amérique du Nord juin 2016

Une entreprise fabrique des billes en bois sphériques grâceà deux machines de produc- tion A et B. L'entreprise considère qu'une bille peut être vendue uniquement lorsque son diamètre est compris entre 0,9 cm et 1,1 cm. On s'intéresse au diamètre, exprimé en cm, des billes produites par les machines A et B.

1) Une étude statistique conduit à modéliser le diamètre d'une bille prélevée au hasard

d'espéranceμ=1 et d'écart-typeσ=0,055. Déterminer la probabilité qu'une bille produite par la machine B soit vendable, au centième près.

2) De la même façon, le diamètre d'une bille prélevée au hasard dans la production de

la machine A est modélisé à l'aide d'une variable aléatoireYqui suit une loi normale d'espéranceμ=1 et d'écart-typeσ?, σ?étant un réel strictement positif. Sachant queP(0,9?Y?1,1)=0,98, déterminer une valeur approchée au millième deσ?.

Exercice4

Polynésie juin 2015

Dans un pays, la taille en centimètres des femmes de 18 à 65 anspeut être modélisée par

une variable aléatoireX1suivant la loi normale d'espéranceμ1=165 cm et d'écart-type

1=6 cm, et celle des hommes de 18 à 65 ans, par une variable aléatoireX2suivant la

loi normale d'espéranceμ2=175 cm et d'écart-typeσ2=11 cm. Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis à 10 -2près.

1) Quelle est la probabilité qu'une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre

1,53 mètre et 1,77 mètre?

2) a) Déterminer la probabilité qu'un homme choisi au hasarddans ce pays mesure plus

de 1,70 mètre. b) De plus, on sait que dans ce pays les femmes représentent 52% de la population des personnes dont l'âge est compris entre 18 et 65 ans. On choisit au hasard une per- sonne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70 m. Quelle est la probabilité que cette personne soit une femme? paul milan2 TerminaleSquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50