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?Baccalauréat ES Antilles-Guyane?
19 juin 2013
Corrigé
EXERCICE15 points
Commun à tous lescandidats
Aucune explication n"était demandée dans cet exercice.1. d.38%
Augmenter de20%c"est multiplier par1,20; augmenter de15%c"est multiplier par1,15. Augmen- ter de20%puis de15%, c"est multiplier par1,20×1,15=1,38donc c"est augmenter de38%.2. c.Courbe 3
En comparant le sens de variation de f et le signe des fonctions proposées comme dérivées, on peut
d"éliminer la courbe 2.3. b.f?(x)=1-ln(x)
x2On applique les formules?u
v? ?=u?v-uv?v2et(ln(x))?=1x.4. a.S=2×1-1,0512
1-1,05
La somme des premiers termes d"une suite géométrique est u0×1-qnombre de termes
1-q.5. c.0,48
On obtient ce résultat à la calculatrice.
EXERCICE26 points
Commun à tous lescandidats
PartieA
On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d"un repère orthonormal, la courbe représentativeC
d"une fonctionfdéfinie et dérivable sur l"intervalle [0; 20]. On a tracé les tangentes à la courbeCaux
points A, D et E d"abscisses respectives 0, 6 et 11.12345678910
-1 -2 -3 -4 -51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0xy BD E A C y=4Baccalauréat ESA. P.M. E. P.
1.f(0)=-5 (point A);f(1)=0 (point B);f?(0)=122=6 etf?(6)=0 (point D)
2.La courbeCsemble avoir le point E comme point d"inflexion.
3.I=? 8 4 f(x)dx; 28?I?32;c"est l"aire de la partie hachurée en rouge sur le graphique.4.L"équationf(x)=4 admet deux solutions, l"une dans l"intervalle [2;3] et l"autre dans l"intervalle
[13;14].Les solutions sont les abscissesdes points d"intersectionde la courbeavec la droite d"équation y=4.
PartieB
La fonctionfest définie sur l"intervalle [0; 20] parf(x)=(5x-5)e-0,2x. (-x+6)e-0,2x2. a.Pour tout réelx, e-0,2x>0 doncf?(x)est du signe de-x+6.
-x+6>0??6>x??x<6 donc : •f?(x)>0 sur [0;6[; •f?(6)=0; •f?(x)<0 sur ]6;20].1,74; d"où le tableau de variations de la fonctionf:
x0 6 20 f?(x)+++0---25e-1,2
f(x) -595e-43.On complète le tableau de variations de la fonctionf:
x0 6 2025e-1,2
f(x) -595e-4 4 D"après ce tableau de variations, on peut conclure que l"équationf(x)=4 admet une solution uniqueαdans l"intervalle [0;6]. En utilisant le tableau de valeurs de la calculatrice : f (2,2562)≈3,99998<4 f (2,2563)≈4,00022>4? =?α?[2,2562;2,2563] donc la valeur arrondie au millième deαest 2,256.4. a.SoitFla fonction définie sur [0;20] parF(x)=(-25x-100)e-0,2x.
F =-5e-0,2x+5xe-0,2x=(5x-5)e-0,2x=f(x) Donc la fonctionFest une primitive de la fonctionfsur [0;20]. b.La valeur moyenne de la fonctionfsur [4;8] estM=1 8-4? 8 4 f(x)dx. 8 4 =-300e-1,6-?-200e-0,8?=200e-0,8-300e-1,6DoncM=1
4?200e-0,8-300e-1,6?=50e-0,8-75e-1,6
Antilles-Guyane219 juin 2013
Baccalauréat ESA. P.M. E. P.
PartieC
Uneentreprisefabriquexcentaines d"objetsoùxappartientà[0;20]. Lafonctionfmodéliselebénéfice
de l"entreprise en milliers d"euros.