[PDF] Développements limités usuels PDF FormulaireDL.pdf

Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas Formule de Taylor-Young en 0 f(x) = x→0 n ∑ k=0 f(k) (0)

[PDF] DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de

Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2 2/" (0) +

[PDF] Développements limités

intégration : toute primitive de f admet un développement limité d'ordre n + 1 en 0 , dont le polynôme de Taylor est une primitive de celui de f 8 Page 10 Maths en

[PDF] Les Développements Limités

dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0, en abrégé DLn(x0), s'il existe des réels a0, ··· ,an et une fonction ε : I → R tels que : pour tout x ∈ I, f(x)

[PDF] Développements limités - Exo7 - Cours de mathématiques

faire un développement limité à l'ordre 2 de la fonction f Bien sûr si l'on veut être plus précis, on continuerait avec une courbe du troisième degré qui serait en

[PDF] Formule de Taylor, développements limités, applications

Unicité Une fonction ne peut admettre qu'un seul développement limité d'ordre n donné 2 Somme Si f(x) et g(x) admettent des développements limités d'ordre n,

[PDF] I) Développements limités usuels - Normale Sup

Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0 Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles A) Famille exponentielle

[PDF] Développements limités I Généralités

Le premier terme du développement limité est un équivalent de la fonction On reconnaît ainsi sans difficulté les équivalents usuels en 0 de sin x, ln(1 + x), ex − 1,

[PDF] Formulaire de développement limités - Maths-francefr

Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas ex = x→0 1 + x + x2 2 + + xn n + o (xn) = x→0 n ∑

[PDF] Les développements limités - LAMA

Exemple Calulons le développement limité à l'ordre 3 en 0 de tan x = sin x/cosx On a cos 0 = 1 = 0

Développements limités usuels

Les développements limités ci-dessous sont valables quandx tend vers 0et uniquement dans ce cas.

Formule deTaylor-Youngen0.f(x) =x→0n

k=0f (k)(0) k!xk+o(xn). ex=x→01+x+x22+...+xnn!+o(xn) =x→0n k=0x kk!+o(xn) chx=x→01+x2

2+...+x2n(2n)!+o(x2n) =x→0n

k=0x

2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)et mêmeO(x2n+2))

shx=x→0x+x3

6+...+x2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n

k=0x

2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))

cosx=x→01-x2

2+...+ (-1)nx2n(2n)!+o(x2n) =x→0n

k=0(-1)kx2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)ouO(x2n+2)) sinx=x→0x-x3

6+...+ (-1)nx2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n

k=0(-1)kx2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3)) tanx=x→0x+x3

3+2x515+17x7315+o(x7)

1-x=x→01+x+x2+...+xn+o(xn) =x→0n

k=0x k+o(xn) 1

1+x=x→01-x+x2+...+ (-1)nxn+o(xn) =x→0n

k=0(-1)kxk+o(xn) ln(1+x) =x→0x-x2

2+...+ (-1)n-1xnn+o(xn) =x→0n

k=1(-1)k-1xkk+o(xn) ln(1-x) =x→0-x-x2

2+...-xnn+o(xn) =x→0-n?

k=1x kk+o(xn)

Arctanx=x→0x-x3

3+...+ (-1)nx2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n

k=0(-1)kx2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))

Argthx=x→0x+x3

3+...+x2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n

k=0x

2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))

(1+x)α=x→01+αx+α(α-1)2x2+...+α(α-1)...(α- (n-1))n!xn+o(xn) (αréel donné)

x→0n k=0? k? x k+o(xn) 1 (1-x)2=x→01+2x+3x2+...(n+1)xn+o(xn) On obtient un développement de Arcsinx(resp. argshx) en intégrant un développement de1 ⎷1-x2= (1-x2)-1/2(resp. 1 ⎷1+x2= (1+x2)-1/2). c ?Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés.1 http ://www.maths-france.frquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19

[PDF] [PDF] Développements limités usuels

Développements limités usuels

Formule deTaylor-Youngen0.f(x) =x→0n

2+...+x2n(2n)!+o(x2n) =x→0n

2k(2k)!+o(x2n) (et mêmeo(x2n+1)et mêmeO(x2n+2))

6+...+x2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n

2k+1(2k+1)!+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))

2+...+ (-1)nx2n(2n)!+o(x2n) =x→0n

6+...+ (-1)nx2n+1(2n+1)!+o(x2n+1) =x→0n

3+2x515+17x7315+o(x7)

1-x=x→01+x+x2+...+xn+o(xn) =x→0n

1+x=x→01-x+x2+...+ (-1)nxn+o(xn) =x→0n

2+...+ (-1)n-1xnn+o(xn) =x→0n

2+...-xnn+o(xn) =x→0-n?

Arctanx=x→0x-x3

3+...+ (-1)nx2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n

Argthx=x→0x+x3

3+...+x2n+12n+1+o(x2n+1) =x→0n

2k+12k+1+o(x2n+1) (et mêmeo(x2n+2)ouO(x2n+3))