Si p ab et si p a alors p est premier avec a et le théor`eme de Gauss entraine que p b 3) ⇒ 4) La somme des puissances r-i`emes des diviseurs d'un entier
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Si p ab et si p a alors p est premier avec a et le théor`eme de Gauss entraine que p b 3) ⇒ 4) La somme des puissances r-i`emes des diviseurs d'un entier
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22 juil 2015 · Si n n'est pas premier, alors il admet un diviseur premier p tel que : si p premier divise une puissance ak, alors nécessairement p divise
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2 déc 2016 · Si n n'est pas premier alors il admet un diviseur pre- mier p tel que : 2 ⩽ p en produits de puissances de nombres premiers (à l'ordre des
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1 qui est premier; montrons qu'alors n est premier Supposons que n soit un + 1 est premier avec a>1 et m>1, alors m est une puissance de 2 et a est pair
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sont 1 et p Remarque : On dit qu'un entier relatif p est premier si l'entier naturel p l'est k + est premier, alors k est une puissance de 2 (les nombres 2 2 1 n n
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une une puissance de deux, alors m admet un diviseur impair q ≥ 3, et donc : donc pas premier m est donc une puissance de deux Et compte-tenu des
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Alors an − bn admet au moins un diviseur premier primitif à l'exception des deux cas suivants : (i) 26 − 16, (ii) n = 2 et a + b est une puissance de 2 Ce résultat
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Exercice 1 Prouver qu'il n'existe qu'un nombre fini de nombres premiers s' écrivant Il est classique que si 2m − 1 divise 2n − 1, alors m divise n pour tout entier k ≥ 1, l'entier nk + t ne soit pas une puissance (c'est-`a-dire qu'il ne soit pas
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on en déduit que si 2n −1 est premier alors n est un nombre premier Ainsi pour Y -puissance friable) si tous ses diviseurs premiers sont inférieurs `a Y (resp
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