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Les 25 premiers nombres premiers a retrouver en moins d'une minute 2 ;3 ;5 ;7 ; 11 ;13 ;17 ;19 Démonstration : Existence : Si n est premier, c'est fini Si n n'est pas premier, Nombres de Mersenne – Nombres de Fermat On rappelle que M

Si a > 2 alors an − 1 n'est pas un nombre premier Définition 1 Les entiers de la forme Mn = 2n − 1 sont appelés nombres de Mersenne Du théorème, on peut

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Si Mq est un nombre premier, alors q est premier Démonstration Si q n'est pas premier, q = mn, avec m, n > 2 Et alors Mq = 2mn − 1 qui est divisible par 2n

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Donc l'ensemble des nombres premiers est infini Démonstration du petit théorème de Fermat a) Lemme 1 Soit p un entier naturel quelconque Montrons que

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fini quadratique sur Fp (p étant un nombre premier) pour le test de primalité et 3 3 ci-dessous, auxquels la démonstration du théor`eme 3 1 s'applique, avec

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On appelle nombre de Mersenne un nombre de la forme Mn = 2n − 1; si ce nombre est premier, on Pour une démonstration, voir le Théor`eme 1 plus bas 3

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Soit p un nombre premier ≡ −1 (mod 4) et soit a premier `a p On suppose que a est un carré modulo p Alors, a est d'ordre impair modulo p Démonstration D'

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Connaissez-vous une autre démonstration (encore) ? (cf exercice 2) Que pouvez-vous dire sur les diviseurs premiers d'un nombre de Mersenne? (cf exercice

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