Conséquence : Si p et q sont deux nombres premiers distincts, alors 1 p q ∧ = 1 3 Proposition Soient p un nombre premier, * n∈ et
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théor`eme de Dirichlet : si a et b sont deux entiers premiers entre eux alors il existe (2) Si un nombre premier divise un produit de facteurs premiers alors il est
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22 juil 2015 · Théorème 1 : Tout entier naturel n, n ⩾ 2, admet un diviseur premier Si n n'est pas premier, alors il admet un diviseur premier p tel que :
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Si q divise Mp alors il existe un entier k tel que q = 2kp+1 Autrement dit, si p est premier alors les diviseurs premiers de Mp sont de la forme 2kp + 1 Exemple
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L'entier 37907 est premier : il n'est divisible par aucun des 44 nombres premiers plus Si n n'est pas premier alors il existe un entier p tel que n = pq et 1
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Réciproquement, si D un diviseur de a et b alors D divise r = a – bq et donc D est un diviseur de b et r On en déduit que l'ensemble des diviseurs communs de a et
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Alors il existe d ∈ N tel que 1
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1 2 2 — Nombres de Mersenne : de la factorisation Xpq −1=(Xp −1)(Xp(q−1) +· ··+Xp +1), on en déduit que si 2n −1 est premier alors n est un nombre premier
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