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CORRIGÉ DEVOIR MAISON N° 10 SECONDE
EXERCICE 1 : On lance deux dés tétraédriques (dés à 4 faces numérotés 1, 2, 3, 4).
1. Premier jeu : Si la somme des deux dés est pair, le joueur gagne, sinon il perd.
a) Le tableau résumant la situation :Les 16 résultats sont équiprobables ; le nombre de résultats pairs est 8, donc la probabilité
de l"événement G : " le joueur gagne » est p(G) = 816 = 1
2. b) Le joueur fait deux parties. La probabilité qu"il gagne les deux parties est 12×12 = 1
4.2. Deuxième jeu : Si le produit des deux dés est pair, le joueur gagne, sinon il perd.
a) Le tableau résumant la situation : Les 16 résultats sont équiprobables ; le nombre de résultats pairs est 12, donc la probabilité de l"événement G : " le joueur gagne » est p(G) = 1216 = 3
4. b) Le joueur fait deux parties. La probabilité qu"il gagne les deux parties est 34×34 = 9
16.3. Le joueur hésite entre jouer une partie au premier jeu ou deux parties au deuxième jeu.
La meilleure stratégie de gain est celle donnant la plus grande probabilité, et 916 > 1
2, donc il vaut mieux jouer
deux parties au deuxième jeu.EXERCICE 2
: On considère un tétraèdre ABCD. Une fourmi se trouve au point A. Elle choisit au hasard d"aller en B, en C ou en D (c"est un chemin). Puis, si elle est en B, elle choisit au hasard d"aller en A, en D ou en C, etc... La fourmi s"arrête lorsqu"elle revient en A ou au bout de trois chemins. Elle réalise une suite de chemins appelée marche.1. L"arbre de probabilités donnant toutes les situations : toutes les
probabilités sont égales à 1 3.2. La probabilité que la marche soit égale à deux chemins est égale à
3× 13×13 = 1
3.3. La probabilité que la fourmi s"arrête sur le sommet A est égale à
la probabilité précédente auquel s"ajoute la probabilité que la marche soit de 3 chemins finissant par A, soit 13 + 6×1
3×13×13 = 1
3 + 6 27 =3 9 + 2 9 = 5 9.
4. La probabilité que la fourmi s"arrête sur le sommet C est égale à
4× 13×13×13 = 4
27.+ 1 2 3 4