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REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉED.TURINETTI

Revue de statistique appliquée, tome 31, no3 (1983), p. 27-37 © Société française de statistique, 1983, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Revue de statistique appliquée » (http://www. sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l"accord avec les conditions générales d"uti- lisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou im-

pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme

Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 27

CALCUL DE BLOCS DIAGRAMMES "COMPLEXES"

DE FIABILITE PAR LA METHODE DITE

DES "MATRICES DE CONDITIONS"

D. TURINETTI

MA TRA

Service Fiabilité

RESUME

La méthode des matrices de conditions

permet de calculer de façon aisée les blocs diagrammes de fiabilité comportant de nombreuses dépendances. Le principe de la méthode proposée est que,

étant donné un architecture aussi

compliquée soit-elle, on peut toujours décrire cette architecture sous une forme appelée "matrice de conditions" dont la Réduc- tion et l'analyse font l'objet d'un développement approfondi.

Cette méthode évite

l'application du "Théorème de

Bayes" classique,

dont la mise en oeuvre devient très difficile voire impossible sur des structures de types complexes.

1. INTRODUCTION

Contrairement à la

plupart des

équipements

ou systèmes pour lesquels un modèle ou une combinaison de modèles mathématiques est généralement suffi- sant pour quantifier leur fiabilité sur une mission donnée, les systèmes destinés

à émettre des ordres

séquentiels, de par leur conception sécuritaire conduisent

à des blocs

diagramme de fiabilité comportant de nombreuses dépendances.

Dans les

techniques d'évaluation de la fiabilité, lorsqu'il n'est pas possible de ramener tous les problèmes de quantification de la fiabilité aux structures de , base : montage en série montage en parallèle, ... on présente couramment le théorème de

Bayes.

Si la mise en oeuvre de ce théo-

rème est aisée sur la figure 1, elle l'est beaucoup moins sur la figure 2, et impos- sible sur la figure 3.

Figure

1

Figure

2 Revue de Statistique Appliquée, 1983, vol. XXXI, n° 3

Mots-Clés :

Systèmes, fiabilité, évaluation, blocs-diagramme. 28

Figure 3

La méthode dite des "matrices de conditions"

exposée ci-après permet de pallier ces difficultés de mise en oeuvre.

2. DOMAINE D'APPLICATION DE LA METHODE

Cette méthode

qui est générale, permet de quantifier de façon aisée des blocs diagrammes de fiabilité comportant de nombreuses dépendances, pour traiter tout système repondant aux critères suivants : la mission est supposée

être

composée d'une seule phase (ou chaque phase doit être évaluée indépendament des autres). le système doit pouvoir

être

représenté par un bloc diagramme de fiabilité auquel on peut imposer des conditions particulières de fonctionnement, ou décrit par une matrice de conditions.

Notons

qu'il n'est pas nécessaire que les blocs soient de type "bloc mono- sortie". (Exemple : le bloc I de la figure 3). 3.

PRESENTATION,

ELABORATION ET INTERPRETATION D'UNE MA-

TRICE DE CONDITIONS

Le principe de la méthode est que,

étant donnée une architecture de

type complexe (comprenant plusieurs dépendances), on peut toujours décrire cette architecture sous une forme matricielle, que nous appellerons "matrice de condi- tions". Généralement on réalise des "matrices de conditions" décrivant le bon fonctionnement de l'architecture, mais cela n'est pas obligatoire.

Cette matrice est du

type : Revue de Statistique Appliquée, 1983, vol. XXXI, n° 3 29
où

B 1 Bi représentent

les différents blocs de l'architecture

2013 C1.. Cn

les différentes conditions reliant les différents blocs.

2013 Ii/n

représentent les intersections colonne/ligne et seront codées comme suit : . "1" indique que dans la condition Cn le bloc i est nécessaire, ex : C2

B4 et B6

indique que la condition n est indépendante du bloc i e "0" indique que dans la condition n le bloc i ne doit pas fonctionner.

Prenons comme

exemple un système composé de 4 éléments A, B, C et D en parallèle, et dont 1 seulement parmis les 4 est nécessaire au bon fonc- tionnement, le bloc diagramme de fiabilité est celui de la figure 4.quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12