[PDF] [PDF] Fonction Trigonométrique

[PDF] Chapitre 11 Fonctions sinus et cosinus - Maths-francefr

En effet, les réels x et x + 2π sont associés à un même point du cercle trigonométrique Théorème 3 (angles opposés) Pour tout réel x, cos(−x) = cos(x ) 

[PDF] FONCTIONS COSINUS ET SINUS - maths et tiques

trigonométrique de centre O 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0 π 6 π Méthode : Etudier la parité d'une fonction trigonométrique

[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - XMaths - Free

Pour tout réel x : cos(- x) = cos x et sin(- x) = - sin x La fonction cosinus est paire , la fonction sinus est impaire Propriété (voir démonstration 04) ( voir animation )

[PDF] Terminale S - Fonctions trigonométriques - Parfenoff

Fonctions trigonométriques I) Rappels 1) Repérage sur le cos² + sin² = 1 Démonstration (voir cours de 1ere S : cosinus et sinus d'un nombre réel) 

[PDF] Chapitre 6: Fonctions trigonométriques

La fonction cosinus est périodique de période cos(α + ) = cos( ) • La fonction tangente est périodique de période tan(α 

[PDF] Fonctions trigonométriques - Licence de mathématiques Lyon 1

Lemme 1 La fonction cosinus est paire, la fonction sinus est impaire Toutes deux sont indéfiniment dérivables et on a : cos = −sin, sin = −cos, cos2 + sin2 = 1

[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 3

Sa dérivée qui se déduit par une rotation dans le sens inverse trigonométrique sur le cercle (sens horloge) est égale à : ( ) ( ) ( ) ' Sin x Cos x = y Sin(a) M a

[PDF] Fonction Trigonométrique

Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) Quel que soit le réel x, cos(-x) = cos x La fonction cosinus est paire

[PDF] Etude de fonction 1 Étude dune fonction trigonométrique

Page 1/ 3 Etude de fonction 1 Étude d'une fonction trigonométrique 1 Domaine de définition f (x)= sin(2x)+sin(3x) Le domaine de définition de f est Df = R 2

[PDF] Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques

Master EF 1`ere année - CAPES 2011 - 2012 Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques On définit les fonctions cos, sin et tan par les formules

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Term S Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que

IOM

= x rad . Le cosinus de x, noté cos x, est l'abscisse de M. Le sinus de x, noté sin x, est l'ordonnée de M. La tangente de x , noté tan x , est donné par l'abscisse de T sur l'axe ( I T ) Propriétés : Pour tout x réel, -1 ≤ cos x ≤ 1 ; -1 ≤ sin x ≤ 1 ; cos² x + sin² x = 1 ; tan x

Valeurs remarquables x 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π cos x 1 32 22 12 0 - 12 - 22 - 32 -1 sin x 0 12 22 32 1 32 22 12 0 tan x 0 1

3 1 3

N'existe pas - 3

-1 -1 3

0 2) La fonction cosinus cos :

[ -1 ; 1 ] x cos x Ensemble de définition =

. (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ) Quel que soit le réel x, cos(x + 2π) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, cos(-x) = cos x La fonction cosinus est paire . On peut donc étudier la fonction cosinus sur [ 0 ; π

] , puis faire la symétrie par rapport à l'axe des abscisses (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π cos 1 0 0 -1 -1

Courbe représentative de la fonction cosinus : 3) La fonction sinus sin : [ -1 ; 1 ] x sin x Ensemble de définition =

. (rappel de 1er : sin ' x = cos x ) Quel que soit le réel x, sin(x + 2π) = sin x ; On dit que la fonctions sinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, sin(-x) = -sin x La fonction sinus est impaire . On peut donc étudier la fonction sinus sur [ 0 ; π ] , puis faire la symétrie par rapport à l'origine du repère (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π sin 1 0 0 0 -1 Courbe représentative de la fonction sinus : II] La fonction tangente Définition : tan x =

sinx cosx

, donc tan x existe si et seulement si cos x ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ π2 + k π avec k ∈

. On note D l'ensemble de définition de la fonction tangente : D = - {π2 + k π avec k∈

} Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire. Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] - π2 ; + π2 [ O

1 -1

π2π-π-2π

3π 2 2 2 3π 2

3π-3π

5π 2 5π 2 O 1 -1 3π 2 2 2 3π 2 3π 5π 2 5π 2 -3π-2π-π2π Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos 2 x

>0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D. III ] Equations trigonométriques 1) Résolution des équations cos x = a et sin x = a ( x ∈

) • Si a ∉ [ -1 ; +1 ] alors ces équations n'ont pas de solutions. • Si a ∈ [ -1 ; +1 ] alors ces équations ont une infinité de solutions dans

: Pour sin x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que sin α = a = sin x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x="#!+2k" avec k ∈ . Pour cos x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que cos α = a = cos x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x=#!+2k" avec k ∈ . Exercice : Résoudre les équations suivantes : cos x = - 0,5 dans ; sin x = 3 2

sur [ 0 ; 2 π] ; 2 sin(3x) = 1 pour x ∈ [0 ; 6 π ]. 2) Résolution de l'équation tan x = a , x ∈ D Pour a réel quelconque, on cherche une solution particulière α

sur [ - 2 ; 2 ] telle que tan α = a = tan x, on obtient toutes les solutions sous la forme x = α + k π avec k ∈quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2