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pour la densité de probabilité gaussienne de moyenne nulle et de variance unitaire EXERCICE 1 5 – [sin(x)/x n'est pas intégrable] 1 Montrer que pour tout k 

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Montrer que R et Θ sont indépendantes et déterminer leurs lois Exercice 5 Loi Gamma Pour a > 0 et λ > 0, on définit la loi γa,λ par sa densité relativement à 

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Calculer des probabilités avec une variable aléatoire continue On consid`ere la fonction f définie sur [0; +∞[ par f(x) = e−x et X est une variable aléatoire de 

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Corrigés des exercices centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi normale une fonction densité de probabilité f de X vérifiant :

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Calculer les densités de U et V , notées respectivement fU et fV On pourra s' intéresser aux fonctions de répartitions 2 On considère Xn des variables aléatoires 

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Exercice 1 Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est Déterminer la constante A pour que la fonction f soit une densité de probabilité 2

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corrigé 4 Exercice 5 calculs de probabilités Lorsque Nicolas joue aux échcs contre la densité de probabilité de la variable aléatoire X La probabilité que X  

Corrigés des exercices

Bn = {x}, événement dont la probabilité se note conventionnellement P(X = x) D' o`u Appliquons avec p = 2 la formule générale de la densité gaussienne d'un

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14 mar 2014 · 0 sinon Montrer que f est une densité de probabilité f est une densité du produit de deux variables indépendantes qui suivent une loi uniforme 

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6 Fondements de la théorie des probabilités 41 7 1 2 Densités de variables indépendantes Merci aussi `a Antoine Mal qui a corrigé l'exercice 7 4 1 (a) iii  

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Loi de probabilite a densite : Exercices

Corriges en video avec le cours sur

jaicompris.com Demonter qu'une fonction est une densite de probabilite Dans chaque cas, justier que la fonctionfest une densite de probabilite sur l'intervalle I indique :

1)fest denie sur I=[0;2] par sa courbe ci-contre :

2)fest denie sur I=[-1;1] parf(x) =34

34
x2.

3)fest denie sur I=[0;+1[ parf(x) =ex.Calculer des probabilites avec une variable aleatoire continue

On considere la fonctionfdenie sur [0;+1[ parf(x) =exet X est une variable aleatoire de densitef.

Calculer les probabilites suivantes : a) P(1X2) b) P(X3).On considere la fonctionfdenie sur [0;4] parf(x) =18

x.

1) Verier quefest bien une densite de probabilite sur [0;4].

2) Soit X est une variable aleatoire de densitef. Determiner la probabilite : PX2(1X3).

3) Les evenements (X2) et (1X3) sont-ils independants?On considere la fonctionfdenie surh

2 ;2 i parf(x) =kcosxouk2R.

1) Determiner le reelktel quefsoit une densite de probabilite surh

2 ;2 i

2) Determiner le reela2h

2 ;2 i tel que P(aXa) =12 .On considere la fonctionfdenie sur [1;5] parf(x) =kt

2ouk2R.

1) Determiner le reelktel quefsoit une densite de probabilite sur [1;5].

2) Determiner le reelatel que P(Xa) = P(Xa).Esperance d'une variable aleatoire continue

Soit X une variable aleatoire de densitefdenie sur [0;3] parf(x) =19 x2. Determiner E(X).On considere la fonctionfdenie sur [1;+1[ parf(x) =2x 3.

1) Verier quefest bien une densite de probabilite sur [1;+1[.

2) Soit X une variable aleatoire de densitef. Determiner l'esperance de X, notee E(X).On considere la fonctionfdenie sur [1;2] parf(x) =2x

2.

1) Verier quefest bien une densite de probabilite sur [1;2].

2) Soit X une variable aleatoire de densitef. Determiner l'esperance de X, notee E(X).On considere la fonctionfdenie surh

0;2 i parf(x) = cosx.

1) Verier quefest bien une densite surh

0;2 i

2) Soient les fonctionsgetGdenies surh

0;2 i respectivement parg(x) =xcosxetG(x) =axsinx+bcosx, ouaetbsont des reels. Determineraetbtels que la fonctionGsoit une primitive deg.

3) Soit X une variable aleatoire de densitef. Determiner l'esperance de X, notee E(X).1

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