Nous verrons que toutes les fonctions usuelles admettent un développement fonction f admet un développement limité d'ordre n en a, si et seulement si g
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Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et On obtient un développement de Arcsinx (resp argshx) en intégrant un
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DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour fonction usuelle 1 1 一 x 1 + x +
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Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0 Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles A) Famille Propriété 2 Un développement limité s'intègre terme à terme sans problème Propriété 3
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Développements limités usuels en 0 e x = 1+ Développements en série entière usuels e ax = ∞ III Puissances et inverses de fonctions usuelles Fonction
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Nous verrons que toutes les fonctions usuelles admettent un développement fonction f admet un développement limité d'ordre n en a, si et seulement si g
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au voisinage de 0, on dit que (2) est un D L (développement limité) `a l'ordre n de f en x0 On dit aussi que f admet un D L `a l'ordre n en x0 La condition ϵ(h) −
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dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0, en abrégé DLn(x0), s'il existe des réels a0, ··· ,an et une fonction ε : I → R tels que : pour tout x ∈ I, f(x)
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Une fonction ne peut admettre qu'un seul développement limité d'ordre n donné 2 Somme 1 3 4 Développements limités de quelques fonctions usuelles
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Développements Limités en 0 des fonctions usuelles A savoir par coeur e x = 1+ x + 1 2 x2 + 1 3 x3 +···+ 1 n x n +o(x n ) e−x = 1−x + 1 2 x2 − 1 3
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