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Exercice Jet d'eau sur une plaque Un jet d'eau de section transervse e × l arrive avec une vitesse v0 -→ ux sur une plaque inclinée de masse M On considère 

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La dernière partie de chaque chapitre est consacrée à des exercices corrigés D'un coté, la plaque est soumise aux forces de pression de l'eau et de l'autre La figure ci-dessous représente un jet d'eau horizontal qui frappe un obstacle à 

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5 Force de pression si la pression est homogène exercice La résultante des forces de exo 14 1) Modélisation de l'effet d'un jet d'eau sur une plaque mobile

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6 oct 2015 · exercice Déterminer l'accroissement de la pression d'un gaz parfait nécessaire pour Aussi, la force due au jet d'eau sur la plaque peut

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supposée de viscosité négligeable Les épaisseurs des lames d'eau sont considérées comme faible ce qui permet de négliger l'action de la pesanteur terrestre

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en mécanique des fluides I Jet d'eau sur une plaque mouvement du fluide ` a la force de pression exercée sur la plaque Le syst`eme est donc le même 

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14 sept 2010 · Les exercices proposés sont des transpositions directes de ce qui a été traité en Le jet d'eau évacuée frappe une plaque plane disposée 

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Exercice 3 6 : Réaction d'un jet d'eau De l'eau s'échappe, Calculer la force exercée par l'atmosph`ere plus l'écoulement sur la plaque 4 Projeter cette force  

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30° Exercice 4 Un jet d'eau de diamètre D, se déplaçant vers la droite, vient frapper une plaque plane maintenue normalement à son axe Déterminer la

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fluide en amont de l'hélice, s'adapter `a l'exercice 1/ Déterminer en fonction πd 2 = 92 W et F = 16 N Sujet 5 : Lévitation d'une plaque `a l'aide d'un jet d'eau

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!df= d`~n ??? ?W= 2 `dx? ?? ????? ???m= r2h? ?? ??? ?????? ? ??? ?????mg~uz ?? ? ?? ??????? ??????? ??? ?? ??????~T= +2 r cos~uz? 2 r cos= r2hg)h=2 cosrg ??R? dS+ (PintPext) dV= 0) 8 R dR+ (PintPext) 4 R2dR= 0 )PintPext=2 R P intPext=4 R PgP 2g R2 R ,R2 g g = 72 mNm1???? ????? ???? ??

P!d2 =y

V !gradPd3 !gradP=~g? ???? =y V ~gd3=Mi~g

P!d2 =y

V !gradPd3 Fp=x S

P!d2S=LZ

z=0 z=hP(z)~ux+LZ z=0 z=hP a~ux??? ???? ???? ? !gradP=~g? ????P(z) =Pag z? Fp=LZ z=0 z=h(Pag z)~ux+LZ z=0 z=hP a~ux=L g z22 z=0 z=h~u x=g Lh22 ~ux ~v

1=v1~ux

Ftrainee=Cxv21S2

~ux ~Ftrainee=v2~ux??Re1? x=Cx:v1:s2 =12 24Re
:v2::R2=12

24::2:R:v:v2::R2= 6::R::v

M ouvert=y V d 3m=y V d3 D m=x S !v!d2S ???Dm=mdt? D v=x S! v!d2S

DMDt=@M@t

+mBdtmAdt= 0 @@t t

Vd3= 0? ???=cste?

??? ??? ??????? ?mAdt? ?? ??????? ?mBdt? ?? ????? ??? ?? ???? ???? ??????? ??? ???

DMDt=@M@t

+mBdtmAdt= 0 @@t t

Vd3= 0? ???@@t

= 0? ??? ??? ??????? ?mAdt? ?? ??????? ?mBdt? ?? ????? ??? ?? ???? ???? ??????? ??? ???

DMDt=dMdt+msdtmedt

t

Vd3=V@@t

??? ??? ??????? ?medt =Dm? ?? ??????? ?msdt = 0? ?? ?????? ?????=mV =n:MV =P:MR:T ? ?? ??????V@@t =Dm=V:MR:T @P@t P=y V ~vd3m=y V D m D ~PDt= ~Fext ~Fext=@~P@t

M2P(M)!d2 =y

M2V! gradP(M) d3 !gradP=~g? ????)

M2P(M)!d2 =y

M2V(M)~gd3

=medt? ??d~Pdt=~0? ????? D m(~vs~ve) = ~Fext

Fpoussee=Dm(~ve~vs)?? ??????? ?? ??????? ????? ??? ? ??????? ?? ?????? ???? ?? ????? ??? ?????? ??? ????

E c=y Vv 22
d3m=y Vv 22

DEcDt=Ecf(t+dt)Ecf(t)dt

=dEcdt+msdtv 2s2 medtv 2e2

DEcDt= Pext+ Pint=dEcdt+msdtv

2s2 medtv 2e2

Pext+ Pint=@Ec@t

+msdtv 2s2 medtv 2e2
?? ?????ms? ?? ?????? ? ??? ???????vs? = 0? ????? D mv2s2 v2e2 = Pext??? ???? ???? ? ??? ??? ?????? ??? ?? ??????? ? ?? ???????~vp? ~v

0e=~ve+~vp= (ve+vp)~ux=vj~ux)ve=vjvp

DMDt=dMdt+msdtmedt= 0

m sdt =medt m sdt =veS=medt=vsS)ve=vs)~ve= +ve~ux=~vs=vs~ux ~v

0s=~vs+~vp= (ve+vp)~ux= (vj+ 2vp)~ux

M2P(M)!d2 =y

M2V! gradP(M) d3=~0 D v D ~PDt= ~Fext=~ +~Fp!j=~Fj!p ~Fj!p=Dm~vsDmdt~ve=veS(~vs~ve) ~v

0e=~ve+~vp=~vj)ve=vjvp

~v

0s=~vs+~vp= (vj+ 2vp)~ux)~vs= (vj+vp)~ux

?????~Fj!p=veS(~ve~vs) =(vjvp)S(vjvp(vj+vp))~ux= 2S(vjvp)2~ux ??? ?DEcDt=Ecf(t+dt)Ecf(t)dt =dEcdt+msdtv 2s2 medtv 2e2

DEcDt= Pext+ Pint=dEcdt+msdtv

2s2 medtv 2e2
dEcdt= 0??vs=ve? ?? ??????0 = 0? P j!p=~Fj!p~vp= 2S(vjvp)2vp P j!p=~Fj!p~vp= 2S v3j(1x)2x ?? ??????f(x) =x(1x)2? dfdx= (1x)22 (1x)x= (1x)(1x2x) = (1x)(13x) P max=23 S v3j 113
2 =23 3 S v

3j??? ???? ???? ?

~v=:g:sin2:(2:z):z:~ux D v=Z z= z=0:g:sin2:(2:z):z:dz=:g:sin2:Z z= z=0(2:z):z:dz=:g:sin2: 333
D v=:g:sin3:3??????? ????? ? ??????? ??? ????? ??????? ???? ?? ?????? v(r) =p4::`a2r2 D v=KS:p:` D 0= 2Z r=a r=0v(r):dr= 2p4::`Z r=a r=0a2r2:r:dr= 2p4::` a42 a44 D

0=p::a48::`

D v=N:p::a48::` D v=KS:p:`

K=N::a48:S

???? ??????? ??? ????? ???Dv=S:V? ????

V=Kp:`

D~PDt= ~Fext?

S D ~PDt = ~Fext=d~Pdt +msdt ~vsmedt ~ve

Fsupport=Dm:(~vs~ve)

??~ve=~v0=v0:~ux??~vs=v0:(cos:~ux+ sin:~uy)? ?????? ?? ????? ??? ?? ??? ????? ??? ?? ?????? ???? Fjet=~Fsupport=Dm:(~ve~vs) =Dm:v0((1 + cos):~uxsin:~uy)

Fjet= 2:Dm:~v0??????? ??? ??? ??? ?????? ??????

~Vi= (v0v):~ex? ????? ?? ????? ???? ?? D

0m=Dm:

1vv 0 ~Vf= (v0v):[cos~ex+ sin~ey]? ?? ??????? ?????? ? ??? ?? ??????? ???? ~Fs? ~Fs=D0m:~Vf~Vi ~Fs=~Fj? ????

Fj=Dm:

1vv 0 ??????S? v 2 jet2 +P0 v 2 tuyau2 +P1 P1 ??????vjetq2 P1P0 D m=s:p2:(P1P0) = 4;2kg:s1 F y= 2(P1P0):s= 180N??????? ????? ?? ??????? ????? ??? ??? ????? d~Vdt =~g+dmm:dt :~u? ~V(t) =~g:t+ lnm(t)m(t=0) :~u? ??Vmax= 3;1:103m:s1?

DEcDt= Pext+

P u=Dm: g:h+P1P0 D a= 6;5g:s1? s=eDa:caD :c:D c:Tc:dt+:c:Df:Tf:dt=:c:(Dc+Df):T:dt? ???? ?

T=Dc:Tc+Df:TfD

c+Df S 12 +g:z1+P1 =v2 22
+g:z2+P2 ??z1=z2?P2=Patm??P1=Patm+ P?

D22:S21+P

=D22:S22? ????P=:D2:

12:S2212:S21

?? ????? ??????? ???F= P:S1? ???? ?

F=:D22:S1:

S1S 2 2 1! !dF=@vx@y ?? ????? ?????? ?????y > y0? ???Fx= S@vx@y ?? ????z=z0???=dv(y)dy ~Ftrainee=Cxv2 1S2 ? ??Re2103;105?Cxcst? ?????? ??Re= 5:105? C ~v=:g:sin2:(2:z):z:~ux z=0?? dv(z)dz =:g:sin2:(2:2:z) =:g:sin: ????y? ?? ?????? ?? ?? ????? ?????? ?????y > y0???? @v x@y =Vy F x=:S@vx@y ?? ?? ?????R? v(r) =R24dpdz 1r2R 2 (r) =r2 ? ?? ?????vz(x)???????aR? ?? ????? ???vz=F2:`::R2(xa):xvpa x? ??vp??? ?? ??????? ?? ?????? ????? ?????? ?? ????? ?? ???????vz(x) ????? ?????? ?? ????? ?? ???????vz(x)? D v= 2:R:Z x=a x=0v z(x):dx=:R:aF:a26:`::R2vp??? ???? ???? ? D v=vp::R2 v p=aR

F:a26:`::R2vp

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O(U+V) =~OU+~OV

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