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G.P.Questions de cours thermodynamique physique

Deuxième principe:

Loi de Laplace:

•Démontrer l'expression de l'entropie pournmoles de gaz parfait (étant supposé indépendant de

T) en fonction dePetV.

•En déduire la loi PV=constantepour une transformation isentropique. En utilisant la loi de Laplace, dans le cas du gaz parfait précédent:

•comparer le coefficient de compressibilité isotherme et le coefficient de compressibilité

isentropique •comparer la pente d'une isotherme et la pente d'une isentropique se coupant en un point dans le diagramme de Clapeyron.

Réponse:

Entropie en fonction de P et V :

On part de l'expression de

dST,Vou dedST,P. Par exemple: dH=nCp,mdT=TdSVdPd'où dS=-nRdP

PnR

-1 dT

TOn écrit

dT Ten fonction des variables adoptées en opérant une différentielle logarithmique sur l'équation d'état:

On différencie:

dP

PdV

V=dT

TOn a donc:

dS=-nRdP

PnR

-1dP

PdV

V

dS=nR -1 dP

PnR

-1 dV

VdS=nR

-1dP

PdV

V

dS=nR dS=nR -1dlnPV

G.P.Questions de cours thermodynamique physique

et finalement S=nR -1lnPVS0

Transformation isentropique:

Pour une transformation isentropique, on aura donc:PV=ConstanteCoefficients de compressibilité:

isotherme: T=-1 V ∂V ∂PT ou pour faciliter le calcul T=-1 V dV dPàTconstant On écrit l'équation de la transformation àTconstant en variablesP,V: PV=nRT=constanteOn fait la différentielle logarithmique: dP

PdV

V=01 dPdV V=-1 P T=1 P isentropique: S=-1 V ∂V ∂PS ou pour faciliter le calcul S=-1 VdV dPà

Sconstant

On écrit l'équation de la transformation à

Sconstant en variablesP,V:

PV=constante

On fait la différentielle logarithmique:

G.P.Questions de cours thermodynamique physique

dP

PdV

V=0 1 dPdV V=-1 1 P S=1 1 P donc T S=1

Pentes dans le diagramme de Clapeyron:

pente de l'isotherme:∂P ∂VT=-1 TV(<0) pente de l'isentropique: ∂P ∂VS=-1 SV(<0) pente isentropique / pente isotherme: penteisentropique penteisotherme=T S =(>1) la courbe isentropique est donc plus inclinée que la courbe isotherme. P

Visotherme

isentropiquequotesdbs_dbs41.pdfusesText_41