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n'admet aucune limite La suite est divergente 3 Page 6 Fiches de Mathématiques 1 SUITES

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Fiche suites rappels de première S

1Définition

On peut définir une suite (un) :

2De façon explicite :un=f(n).

2De façon récurrente :

à un terme :

u

0ouupetun+1=f(un)

à deux termes :

u

0etu1etun+2=f(un+1;un)2Variation

Pour connaître les variations d"une suite (un), on étu- die :

2Le signe de :un+1un

2Si tous les termes sont positifs, on peut com-

parer de rapport : u n+1u nà 1.

2Si la suite est définie de façon explicite, on

peut aussi étudier le signe de la dérivée de la fonction associée.

3Visualisation

Pour visualiser une suite définie par récurrence, on trace, la fonctionfet la droitey=xqui permet de

reporter les termes sur l"axe des abscisses.4Programmation Un petit programme avec la TI 82 pour programmer une suite par récurrence :: PromptU0 : PromptN :U0!U : For(I,1,N) :f(U)!U : End : DispUPaul MilanTerminale S

Suites arithmétiques

(utilisées pour des variations absolues)Suite géométriques (utilisées pour des variations relatives (en %)Définition :un+1=un+ret un premier terme. rest la raison

Propriété :un+1un=Cte8n2N

Terme général :

u n=u0+nrouun=up+(np)r

Somme des termes :

1+2+3++n=n(n+1)2

S n=u0+u1++un=(n+1)u0+un2

D"une façon générale :

S n=Nbre de termestermes extrèmes2Définition :un+1=qunet un premier terme. qest la raison

Propriété :

un+1u n=Cte8n2N

Terme général :

u n=u0qnouun=upqnp

Somme des termes :

1+q+q2++qn=1qn+11q

S n=u0+u1++un=u01qn+11qD"une façon générale : S n=1erterme1qNbre de termes1q6Suitearithmético-géométrique Ce sont les suites définies par la relation de récurrence :un+1=aun+baveca,1.

Pour étudier ces suites, il faut passer par une suite auxiliaire (vn), définie par :vn=unb1aqui est

géométrique.

7Convergenced"unesuite

On dit qu"une suite (un) converge vers`si et

seulement si : limn!+1un=` Une suite définie de façon explicite parun=f(n) converge vers`si : lim x!+1f(x)=`

On dit qu"une suite (un) diverge vers+1ou vers

1si et seulement si :

lim n!+1un= +1ou limn!+1un=1

Un suite (un) peut diverger sans admettre de li-

mite commeun=(1)n.Une suite géométrique de raisonqconverge vers

0 si et seulement si :

1 Une suite géométrique de raisonqdiverge vers +1ou1si et seulement si : q>1 on a alors limn!+1qn= +1

Une suite géométrique de raisonq=1 est une

suite constante.

Une suite géométrique de raisonqn"admet pas

de limite si et seulement si :q61Paul MilanTerminale Squotesdbs_dbs41.pdfusesText_41