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n'admet aucune limite La suite est divergente 3 Page 6 Fiches de Mathématiques 1 SUITES

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Les suites - Fiche de cours

1. Généralité des suites

a. Déifinition Une suite numérique (un) est une fonction (ou un tableau de valeurs) déifinie par : ℕ→ℝ n→unun est appelé terme de la suite n est appelé indice ou rang b. Suites explicites La relation fonctionnelle ou explicite d'une suite (un) est : nRℕ un=f (n)c. Suites récurrentes La relation de récurrence d'ordre 1 d'une suite (un) est : {u0 un+1=f(un)2. Limites de suite a. Déifinition L'inifini est un concept qui n'a pas d'équivalent physique ; il s'agit d'une limite La limite d'une suite (un) est déifinie par limn→+∞un b. Limites de référencec. Opération de limites - Limite d'une somme - Limite d'un produit - Limite d'un quotient 1/2

Les suites - Fiche de coursMathématiques complémentaires Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021

htttp s ://physique-et-maths.fr d. Théorème de comparaison et d'encadrement e. Limites des suites géométriques

Soit q un réel ; on a les limites suivantes :

- si q>1alors limn→∞qn=+∞ - si q=1alors limn→∞qn=1 - si

0

3. Suites arithmético-géométriques

a. Déifinition Une suite arithmético-géométrique est déifinie par : {u0 un+1=aun+b ∀a∈ℝb∈ℝb. Représentation graphique On pose un double changement de variable avec x=un et y=un+1 On construit la courbe représentative de f et la droite d'équation y=x Puis on représente u1=f(u0) u2=f(u1) u3=f(u2) .... c. Expression du terme général

On étudie la suite déifinie par {u0

un+1=aun+b ∀a∈ℝb∈ℝ

On détermine c=b

1-a puis on étudie

vn=un-cOn démontre que (vn) est géométrique, puis on en déduit l'expression du terme général de (vn) et de (un) 2/2

Les suites - Fiche de coursMathématiques complémentaires Terminale Générale - Année scolaire 2020/2021

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