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alors la seule définition possible de ez pour un nombre complexe z = x + iy, (x, y) ∈ R2, est donc ez = ex+iy = exeiy = ex(cosy + isiny) ez = exeiy = ex(cosy + isiny), z = x + iy, prolonge la fonction exponentielle relle et pour z = it, t ∈ R, ez = ϕ(t)

On écrit ainsi les nombres complexes sous la forme a`bi ou a`ib L'addition et la multiplication sont alors données par les formules : (a') pa ` ibq`pc ` idq“pa ` cq

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nus, sinus, exponentielle, et même le nombre π qui est au départ de cette aventure, sont Par ailleurs, en utilisant la formule du binôme, ∑ p+q=n sp p tq q =

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Ainsi : cos sin cos sin Exemple : 2) Formules d'Euler Leonhard Euler (1707- 1783) mathématicien et physicien

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Écriture exponentielle 1 Groupe des nombres complexes de module 1 noté U On pose eiθ = cosθ + isin θ On montre que U = {eiθ θ ∈ R} Formules d'Euler

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On déduit de ces propriétés, les formules de trigonométrie rappelées `a la fin du résumé de cours □ Notation exponentielle des nombres complexes

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