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DIOPTRE PLAN 1)Stigmatisme a Recherche directe du stigmatisme Soit (D) la surface de séparation de deux milieux homogènes et isotropes, d'indices
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A objet ponctuel réel : les rayons lumineux viennent physiquement de A • Le faisceau objet (avant le dioptre, en vert) est divergent • Le faisceau image (après
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L'objet est dans un plan perpendiculaire à l'axe optique, • Les points objets sont situés sur l'axe optique ou sur sont voisinage proche, • Les rayons lumineux
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Un dioptre plan est constitué de deux milieux transparents séparés par une surface plane On étudiera du couple (objet/image conjuguée), on recherchera les
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Miroirs et dioptres plans Exercice 1 :Miroir plan Deux miroirs M1 et M2 sont disposés perpendiculairement l'un à l'autre, et un objet ponctuel A est situé de
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Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus réfringent n n′ C S F F' SC nn
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Chapitre VI page VI-1
VI. FORMATION DES IMAGES DANS
ǯ80 D C042 PLAN
grandissement transversal. Et nous introduirons les notions de stigmatisme approché et réfraction différents1. Lorsque cette surface de séparation est plane, le dioptre est dit plan. Le dioptre plan est un nouvel exemple de système optique. observant un poisson.tracer tous ( !) les rayons lumineux issus du point objet A, construire leurs rayons réfractés en
réfractés.4" ǯ"" "on particulier (AH). Il se réfracte en formant le
Puis traçons le rayon quelconque (AI). Il se réfracte en formant le rayon effet : n sin i = sin r avec n > 1 entraîne sin r > sin i donc r > i : le rayon1 Voir le chapitre II Propagation de la lumière, paragraphe D.2.
2 Voir le chapitre V le du miroir plan, paragraphes A.1.b & c.
3 Voir le chapitre III Réflexion, réfraction, paragraphes A.2 et C.2. i
r dioptre A A' H T R I neau air1 fig. 6.1 : construction de l'imageChapitre VI page VI-2
Dans le triangle HAǯI, rectangle en Hǡ "-" ǯ r en Aǯ :
HItg rHA
' (1)()HIHAtg r
Il nous faut exprimer HI. Dans le triangle HAI, rectangle en H, nous "-" ǯ i en A : ()HItg iHA ( ) (2)HI HAtg iEn remplaçant HI par son expression (2) dans la relation (1), nous obtenons la relation de
conjugaison : tg iHA HAtg r dépend apparemment de r mais avec n sin i = sin r, nous constatons que r dépend de i. DoncMais alors pourquoi voyons-nous tout de même le poisson ǫ 0"... ǯl y a stigmatisme
3. Le stigmatisme approché
Lorsque nous regardons un poisson, seuls comptent les rayons lumineux réfractés qui entrent4 Voir le chapitre V ple du miroir plan, paragraphe A.3.a. i
r A A' HI fig. 6.2 : relation de conjugaisonChapitre VI page VI-3
rayons réfractés. Or le diamètre de la pupille est petit, donc seules comptent les faibles valeurs
de r et les faibles valeurs de i. Alors, les approximations suivantes sont très bonnes : sin x x et tg x x.La loi de Snell- Descartes sǯ±..."- :
n i r donc 1i rnEt la relation de conjugaison devient :
'iHA HAr 'HAHAn lumière incidente5 : 'HAHAn car HA et 'HA sont de même signe, tous les deux négatifs. travers le dioptre. Il y a stigmatisme approché, ce qui nous permet de voir nettement le poisson. air/eau.4. Vocabulaire : diaphragme
Un " diaphragme » est un trou circulaire percé dans un écran. Certains sont de diamètre
réglable.5 Sur la notion de mesure algébrique, voir le complément mathématique.
A A' H fig. 6.3 : algébrisation x' xChapitre VI page VI-4
uns aux autres). Un point quelconque C appartenant au segment AB donneun point image Cǯ """-- "- ȋCK) perpendiculaire au dioptre.
'KCKCn égales. Et ceci entraîne que toutes les positions images le sont aussi : ... ... ' ... ' ... 'HAHA KC LB HA KC LBn - ǯ"- AB. transversal : 'HAHAn ''1AB ABIl y a donc aplanétisme approché.
Il y a conservation du stigmatisme approché dans une portion de plan de front, une portionCe chapitre a permis de reprendre et de généraliser les notions introduites dans le chapitre
rigoureux ou approché.6 Voir le chapitre V ple du miroir plan, paragraphe B.1.a.
7 Voir le chapitre V le du miroir plan, paragraphes B.4.a & b.
A A' HK C' CB B' fig. 6.4 : image d'un objet étendu x yLChapitre VI page VI-5
Résumé en forme de généralisation
optique.Image réelle, image virtuelle
elle est dite virtuelle quand ce sont les prolongements des rayons émergents qui se coupent et non les rayons eux-mêmes Relation de conjugaison, grandissement transversal grandissement transversal la quantité ''AB ABLorsque
Lorsque
Lorsque
Stigmatisme rigoureux, stigmatisme approché, astigmatisme qui est dit stigmatique.Il est dit approché lorsque cette condition est pratiquement réalisée pour un faisceau incident
dont la largeur est limitée. astigmatique. Aplanétisme rigoureux, aplanétisme approchéquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8