Montrer qu'une famille est génératrice revient à montrer qu'un système a des solutions Toute famille contenant deux vecteurs colinéaires n'est pas une base
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[PDF] Chapitre IV Bases et dimension dun espace vectoriel
Une famille ℱ de est une base de si et seulement si ℱ est libre et génératrice de 2 Bases va montrer que > implique que ℱ est liée
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Définition 1 Si { v1, , vn} est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel V sur un corps K, corps K est dite base de V lorsqu'elle est libre et génératrice
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1°) Montrer que est un sous-espace vectoriel de ℝ 3 2°) Déterminer une famille génératrice de et montrer que cette famille est une base 3°) Montrer
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Montrer qu'une famille est génératrice revient à montrer qu'un système a des solutions Toute famille contenant deux vecteurs colinéaires n'est pas une base
[PDF] Chapitre 4 Base et génératrice
Base de Rn Une famille de vecteurs v1,··· ,vm est une base de Rn si la famille est à la fois libre et génératrice Théorème : Dans ce cas tout vecteur b de Rn
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Bien sûr, si vous arrivez à montrer que la famille ( e1, , en) est une base, elle est en particulier libre (on peut donc parfois travailler avec la matrice de la famille de
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iii) Montrer qu'une famille finie de vecteurs de E contenant le vecteur nul n'est pas libre On constate que b est une base de F et par conséquent dim(F)=2
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(1) Montrer qu'une famille de vecteurs contenant une famille génératrice est que la famille (v1,v2,v3) est une base, par le théorème 5, il suffit de montrer que la
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Cette base est appelée base adaptée de F à la somme directe Démonstration : On va le montrer pour n =2,F=F1⊕ F2, mais le principe de la démonstration
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