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Définition 3 – Une forme quadratique q sur E est une application q : E → R vérifiant les quadratiques et l'espace vectoriel des formes bilinéaires symétriques
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est une forme bilinéaire symétrique (vérifier la symétrie) 2 1 2 Matrice d'une forme bilinéaire symétrique On suppose E de dimension finie n Soit E = (
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l'ensemble des formes quadratiques sur E est un espace vectoriel sur Remarque : La forme quadratique q associée à b est nulle ssi b est alternée est linéaire
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Réduction des formes quadratiques Théorème 2 13 Soit q une forme quadratique sur un espace euclidien E Alors, il existe une base orthornormée u1 ,
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On peut définir les formes quadratiques de mani`ere intrins`eque comme suit Définition 1 11 Une forme quadratique sur E est une application q : E → R vérifiant
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2 nov 2014 · – Soit f et g deux formes linéaires sur E de dimension n alors pour n ⩾ 3, la forme quadratique q(x)=f(x)g(x) est dégénérée En effet, son rang est
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Ce cours peut être librement copié et distribué Il est recommandé 7 1 Groupe des automorphismes d'une forme quadratique en dimension 2 34
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Réciproquement, toute forme quadratique q sur E pro- vient d'une seule forme bilinéaire symétrique : celle dé- terminée, lorsque la caractéristique de k n'est pas
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