[PDF] [PDF] Projection orthogonale dun vecteur sur un autre dans R

[PDF] Fiche n°2 sur la projection de vecteurs

I 4 Projection d'un vecteur I 5 Expression avec d la projection du vecteur A sur B Application Soient deux autres droites (D'1) et (D'2) telles que (D'1)

[PDF] Projection de vecteurs sur un système daxes

Projeter les vecteurs sur les axes revient à trouver les coordonnées des vecteurs les skis et la poussée d'Archimède exercée par l'air devant les autres forces

[PDF] Projection orthogonale dun vecteur sur un autre dans R

Ce résumé n'est pas une référence pour les autres enseignants, leurs attentes sont sans doute différentes Théorème Soit a et b deux vecteurs de R2 avec b = 0

[PDF] COURS DE MECANIQUE 2ème année - Université du Maine

Inversement, la projection des vecteurs de la base B = о о о e e e x y z , , d B1 et B 2 sont déduites l'une de l'autre par rotation d'angle α autour de о e z1

[PDF] Projection dun vecteur sur une base orthonormée - Physique PCSI1

Projection d'un vecteur sur une base orthonormée I Rappel : produit scalaire de deux vecteurs A B = A Bcosα A B = 0 pour A ⊥ B A A = A2 II

[PDF] Algèbre

4 5 La matrice de projection orthogonale forment une base, donc tout autre vecteur de R3 est une combinaison linéaire de ces trois vecteurs Soit x ∈ R3

[PDF] Projeter des forces sur des axes orthonormés - Rédiger un exercice

La projection de ces forces sur un axe perpendiculaire est nulle Ex : Px = 0 Px est la coordonnée du vecteur force P selon x Ty = 0

[PDF] Projection orthogonale - Mathieu Mansuy

Déterminer le projeté orthogonal d'un vecteur sur un sous-espace vectoriel / Utiliser une projection orthogonale pour minimiser une quantité Mathieu Mansuy - Professeur qui n'est autre que la j-ème colonne de la matrice p ∑ k=1 Uk tUk

[PDF] Produit scalaire

Soient −→u et −→v , le produit scalaire entre ces deux vecteurs est défini par Par convention −→0 est orthogonal à tout autre vecteur Le procédé de projection orthogonal que nous allons décrire ci-dessus permet de simplifier le

[PDF] forme trigonométrique d'un nombre complexe applications capes

[PDF] l'influence sociale en psychologie

[PDF] non conformité définition iso 9001

[PDF] qu'est ce que la psychologie sociale

[PDF] psychologie sociale cours licence 1

[PDF] cours d introduction psychologie sociale

[PDF] psychologie sociale cours et exercices pdf

[PDF] normes apa exemple

[PDF] norme apa automatique

[PDF] normes apa statistiques

[PDF] apa 6ème édition

[PDF] normes apa psychologie 2016

[PDF] comment trouver l abscisse a l origine

[PDF] equation de droites perpendiculaires

[PDF] équation symétrique

Projection orthogonale d"un vecteur sur un autre dans R 2

Note :Ce résumé est écrit par T. Zwissig. Il est ce qu"attend cet enseignant lors de l"oral de maturité.

Ce résumé n"est pas une référence pour les autres enseignants, leurs attentes sont sans doute différentes.

ThéorèmeSoit~aet~bdeux vecteurs deR2avec~b6=~0. Siproj~b(~a)est le vecteur résultant de la projection orthogonale de~asur~b

Alorsproj~b(~a) =~a~bjj

~bjj2~betjjproj~b(~a)jj=j~a~bjjj ~bjj.

Illustration du théorème

: ~a~ bproj ~b(~a)~aproj ~b(~a)~aproj ~b(~a)~aproj ~b(~a)~

bDémonstration :Par constructionproj~b(~a)et~bsont colinéaires, c"est-à-dire qu"il existe un

nombre réelpour lequelproj~b(~a) =~b.

Par ailleurs, toujours par construction, les vecteursproj~b(~a)~aet~bsont orthogonaux, c"est-à-dire

que(proj~b(~a)~a)~b= 0. Calculons cette dernière expression : (proj~b(~a)~a)~b= 0()proj~b(~a)~b~a~b= 0par distributivité du produit scalaire par rapport à l"addition ()proj~b(~a)~b=~a~b ()(~b)~b=~a~bpar le premier constat ()(~b~b) =~a~bpar une propriété du produit scalaire ()jj~bjj2=~a~bcar~b~b=jj~bjj2 ()=~a~bjj ~bjj2carjj~bjj26= 0puisque~b6=~0

Il suit queproj~b(~a) =~a~bjj

~bjj2~b.

Enfin nous avons bienjjproj~b(~a)jj=j~a~bjjj

~bjj. En effet, jjproj~b(~a)jj= ~a~bjj ~bjj2~b ~a~bjj ~bjj2 jj~bjjcarjj~vjj=jjjj~vjj j~a~bjjj ~bjj2jj~bjjcarxy =jxjjyjetjj~bjj2>0 j~a~bjjj ~bjjaprès simplificationquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2