Projection d'un vecteur sur une base orthonormée I Rappel : produit scalaire de deux vecteurs A B = A Bcosα A B = 0 pour A ⊥ B A A = A2 II
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I 4 Projection d'un vecteur I 5 Expression avec d la projection du vecteur A sur B Application Soient deux autres droites (D'1) et (D'2) telles que (D'1)
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Projeter les vecteurs sur les axes revient à trouver les coordonnées des vecteurs les skis et la poussée d'Archimède exercée par l'air devant les autres forces
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Ce résumé n'est pas une référence pour les autres enseignants, leurs attentes sont sans doute différentes Théorème Soit a et b deux vecteurs de R2 avec b = 0
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Inversement, la projection des vecteurs de la base B = о о о e e e x y z , , d B1 et B 2 sont déduites l'une de l'autre par rotation d'angle α autour de о e z1
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4 5 La matrice de projection orthogonale forment une base, donc tout autre vecteur de R3 est une combinaison linéaire de ces trois vecteurs Soit x ∈ R3
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La projection de ces forces sur un axe perpendiculaire est nulle Ex : Px = 0 Px est la coordonnée du vecteur force P selon x Ty = 0
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Déterminer le projeté orthogonal d'un vecteur sur un sous-espace vectoriel / Utiliser une projection orthogonale pour minimiser une quantité Mathieu Mansuy - Professeur qui n'est autre que la j-ème colonne de la matrice p ∑ k=1 Uk tUk
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Soient −→u et −→v , le produit scalaire entre ces deux vecteurs est défini par Par convention −→0 est orthogonal à tout autre vecteur Le procédé de projection orthogonal que nous allons décrire ci-dessus permet de simplifier le
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