Épreuve orale 1 du Capes de mathématiques Forme trigonométrique d'un nombre complexe Applications de la notion de proportionnalité à la géométrie
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4 3 Les nombres complexes 4 3 3 Forme trigonométrique Une probabilité P est une application qui à un évènement de Ω associe un nombre indique le cap à suivre (par rapport à une direction fixe, par exemple l'axe (Ox)) et la
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Épreuve orale 1 du Capes de mathématiquesS ession20 20
Liste des leçons de mathématiques
Avertissement
L"ensemble de l"épreuve s"inscrit dans le cadre des programmes de mathématiques du collège et des différentes
séries du lycée général et technologique. La capacité du candidat à illustrer le sujet par des exemples sera valori-
sée.1.E xpériencealéatoir e,p robabilité,pr obabilitéc onditionnelle. 2.V ariablesaléatoir esd iscrètes.
3. V ariablesaléatoir esréell esà densité. 4. S tatistiqueà u neou deux v ariables,r eprésentationet an alysed ed onnées. 5.M ultipleset divi seursdan sN, nombres premiers.
6.PGCD et PPCM d ansZ. Applications.
7.C ongruencesd ansZ. Applications.
8. F ormet rigonométriqued "unnomb recomp lexe.A pplications. 9.T rigonométrie.A pplications.
10. G éométriev ectorielledans l eplan et da nsl "espace. 11. R epéragedan sl ep lan,dan sl "espace,sur u nesph ère. 12.D roitese tplan sdan sl "espace.
13.T ransformationsd up lan.F riseset p avages.
14. R elationsmét riqueset an gulairesdan sl et riangle. 15. S olidesd el "espace: r eprésentationset ca lculsde v olumes. 16.Pér imètres,air es,v olumes.
17.P roduitscalair edan sle plan. A pplications.
18. A pplicationsde l an otiond ep roportionnalitéà l agéométr ie. 19. P roblèmesde const ructionsgéométr iques. 20. P roblèmesd "alignement,de par allélisme,d "intersection. 21.P roportionnalitéet l inéarité.A pplications. 22.
P ourcentagese tta uxd "évolution.A pplications. 23.
S ystèmesd "équationsli néaireset sy stèmesd "inéquationsli néaires.A pplications. 24.
P roblèmesconduisant à une modéli sationp ardes éq uationsou des in équations. 25.
P roblèmesconduisant à une modéli sationp ardes mat rices. 26.
P roblèmesconduisant à l "utilisationd "algorithmes. 27.
D ifférentstypes de r aisonnementen mat hématiques. 28.
A pplicationsdes mat hématiquesà d "autresdisc iplines. 29.
F onctionsp olynômesdu secon ddegré. É quationset inéqu ationsd usecon ddegré. A pplications.
30.S uitesnumér iques.Limi tes.
31.S uitesdéfin iesp arré currenceunÅ1AEf(un). Applications. 32.
Limite d "unefon ctionréell ede v ariableréell e. 33.
T héorèmedes v aleursin termédiaires.A pplications. 34.
N ombredér ivé.F onctiondér ivée.A pplications. 35.
F onctionsexp onentielleet logar ithmen épérien.A pplications. 36.
I ntégrales,p rimitives.
37.E xemplesde calcul sd "intégrales(méth odesexac tes,méth odesapp rochées). 38.
E xemplesde ré solutiond "équations(méth odesexac tes,méth odesapp rochées). 39.
P roblèmesconduisant à une modéli sationp ardes sui tesou pa rd esfon ctions.