Si la droite n'est pas verticale, on sait que son équation est de la forme y = mx + p Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs
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[PDF] eres 1 Déterminer si deux droites sont perpendiculaires
3 Déterminer les coordonnées d'un vecteur normal `a une droite 3 4 Déterminer une équation cartésienne d'une perpendiculaire 3 4 1 Méthode
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et perpendiculaire à la droite d ü Exercice 1 On considère le point A : H2 , -3L et la droite d ª x + 3 y ã 1 Recherchons une équation cartésienne de la droite
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Pour déterminer l'équation de la parallèle d' à la droite d dont l'équation est y = mx + p, passant par le point A, il suffit de savoir : Théorème : Deux droites
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Exercice 1 33: On donne les points A(2 ; 1), B(4 ; 5) Considérons encore le point P(x ; y) situé sur une perpendiculaire à AB passant par A En utilisant le produit
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Solution - Droites parallèles et droites perpendiculaires Exercice 2 14 : g les coordonnées de ce point dans la forme fonctionnelle de l'équation de la droite
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Equation d'une droite, droites parallèles, perpendiculaires Exercice 1 : A l'aide d' une représentation graphique, déterminer l'équation de chacune des droites
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Trouvez une droite parallèle disjointe à y = 4x + 2 et qui passe par le point P(1,3 )? a1 = a2 donc, y = 4x + b Remplaçons x par 1 et y par 3 dans l'équation pour
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Si la droite n'est pas verticale, on sait que son équation est de la forme y = mx + p Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs
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Soit (O ; ; ) un repère du plan Déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par le point A( 1 ; -1) et de vecteur directeur ( -1; 3 ) Réponse : Soit M un
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Equations de droitespage 1 de 2
Equations de droites
I) Droite passant par deux pointsAetB
Si les deux points ont la même abscisse (xA=xB), alors une équation estx=xA. La droite est "verticale".Dans toute la suite, on supposera quexA6=xB.
1) Méthode directe
On peut obtenir l"équation directement :yyA=yByAx BxA(xxA)Pour s"en souvenir : c"est de la formeY=mX, métant le coefficient directeuryByAxBxA, etXetYétant obtenus à partir dexetyen
plaçant l"origine enA:X=xxAetY=yyA2) Indirectement avec le coefficient directeur
On commence par calculer le coefficient directeurm=yByAxBxA, puis on chercheppour
que l"équation soit de la formey=mx+p. Pour trouverp, on écrit que la droite doit passer parA: yA=mxA+p, doncp=yAmxA.
3) Indirectement avec l"équation générale d"une droite
Si la droite n"est pas verticale, on sait que son équation est de la formey=mx+p. On écrit un système d"équations (dont les inconnues sontmetp) traduisant le fait que la droite passe parAetB:yA=mxA+p yB=mxB+p
Par soustraction on trouve le coefficient directeur : y byA=mxBmxA=m(xBxA), d"oùm=yByAxBxA, puis on trouvepen
remplaçant, comme précédemment :p=yAmxA.4) Exemple On donneA(1;1)etB(3;5). Déterminer une équation de la droite(AB) AetBn"ayant pas même abscisse, la droite n"est pas verticale, donc on cherche uneéquation de la formey=mx+p
4).1 Méthode directe
Une équation de la droite(AB)esty1 =5131(x1), soity= 2(x1)+1 = 2x14).2 Coefficient directeur
Le coefficient directeur est
5131= 2.
L"équation esty= 2x+p.
Comme la droite passe parA,1 = 21 +p, doncp= 12 =1.L"équation est doncy= 2x1
4).3 Equation générale
L"équation est de la formey=mx+p.
La droite passe parAetB, donc1 =m1 +p
5 =m3 +p
Par soustraction(2)(1):
51 = 3mm, soit4 = 2m, soitm= 2.
En remplaçant dans la première équation :1 = 21 +p, d"oùp= 12 =1.L"équation est doncy= 2x1.
II) Droites parallèles
1) Avec le coefficient directeur
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur ("parallèles" est à prendre au sens large, les droites peuvent être confondues).Equations de droitespage 2 de 2Si on connaît les équations des deux droites :y=mx+pety=m0x+p0, il faut et il
suffit quem=m0.2) Avec des vecteurs directeurs
Deux droites sont parallèles si et seulement si un vecteur directeur de l"une est colinéaireà un vecteur directeur de l"autre.
Rappel sur les vecteurs directeurs :
Un vecteur directeur de la droite(AB)est!AB(xBxA;yByA) Un vecteur directeur de la droite d"équationy=mx+pest(1;m) Si les coordonnées des vecteurs directeurs sont(;)et(0;0), il faut et il suf- fit que ces coordonnées soient proprtionnelles.Si6= 0et6= 0, il faut et il suffit que0
=0 Autre méthode : il faut et il suffit qu"il existektel que0=k 0=k On calculekà l"aide d"une équation, et on regarde s"il vérifie la deuxième.III) Droites perpendiculaires
1) Avec les vecteurs directeurs
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs !uet!u0 sont orthogonaux, ce qui se traduit par le produit scalaire : !u!u0= 0Si les coordonnées sont !u(;)et!u0(0;0), cette condition s"exprime par0+0= 02) Avec les coefficients directeurs
Si les équations des droites sonty=mx+pety=m0x+p0, alors les droites sontperpendiculaires si et seulement simm0=1En effet les vecteurs directeurs directeurs sont(1;m)et(1;m0)et donc leur produit
scalaire s"écrit11 +mm0, donc la condition s"écrit1 +mm0= 0, soitmm0=1.IV) Interprétation graphique