DEFINITION 6 : FORME BILINEAIRE REGULIERE, DEGENEREE Une forme bilinéaire b sur E est dite non dégénérée (ou régulière) si Elle est dégénérée si
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La forme bilinéaire symétrique b est dite non dégénérée quand son noyau est réduit `a {0} Si E est de dimension finie, le rang de b est le rang de l'application
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Corollaire 16 – Une forme bilinéaire ϕ est non dégénérée si et seulement si Ker q = {0}, o`u q est la forme quadratique associée `a ϕ Définition 17 – On dit qu' une
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En particulier, le rang r de la matrice associée ne change pas car P et Q sont inversibles On dit que r est le rang de la forme bilinéaire B Proposition 3 2 1 Soient
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Réciproquement, toute forme quadratique q sur E pro- vient d'une seule forme bilinéaire symétrique : celle dé- terminée, lorsque la caractéristique de k n'est pas 2
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Une base est dite orthogonale si deux vecteurs distincts la composant sont orthogonaux Lemme 4 Si φ est non-dégénérée, l'orthogonalité définit une involution
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13 déc 2019 · NB : les deux premières sont de même rang, de même discriminant, mais ne sont pas congruentes Définition Soit q une forme quadratique sur
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de l'existence d'une forme bilinéaire non dégénérée invariante En effet, il se peut tr`es bien que BilG(V ) soit nul, tandis que EndG(V ) contient toujours les
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Idem (sans les σ) pour une forme bilinéaire : dans ce cas, on a det(B ) = det(B)( det(P))2, et la classe de det(B) dans K/(K∗)2 ne dépend pas de la base choisie; on
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