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Soit E un espace vectoriel de dimension finie n Soit ϕ E × E −→ K forme bilinéaire symétrique ou antisymétrique non degénérée Soit F un sous espace vectoriel

4 Symétrie et Antisymétrie DEFINITION 3 : FORME BILINEAIRE SYMETRIQUE, ANTISYMETRIQUE ET ALTERNEE b forme bilinéaire sur E On dit que b est :

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est une forme bilinéaire symétrique (vérifier la symétrie) 2 1 2 Matrice d'une forme bilinéaire symétrique On suppose E de dimension finie n Soit E = (

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On dit qu'une forme bilinéaire b est alternée si ∀x ∈ E,b(x, x) = 0 Comme carK = 2, cela équivaut `a dire que b est antisymétrique (tandis que 1 On pourra

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Soient E un espace vectoriel de dimension n , ϕ une forme bilinéaire forme symétrique et d'une forme antisymétrique grâce `a la formule suivante : ϕ(v, w) =

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Dans le cas o`u E = F, si l'application bilinéaire f : E × E −→ G vérifie : ∀x ∈ E ∀ y ∈ E f(x, y) = f(y, x), elle est dite symétrique Elle est dite antisymétrique si elle

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Par définition, un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique (définie positive) Dé nition 3 φ ∈ Ln(E, K) est dite antisymétrique si φ( −→

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13 déc 2019 · Noter qu'en remplaçant b par b + b avec b antisymétrique on ne change pas q Comme (en caractéristique = 2) toute matrice est somme d'une