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[PDF] Formulaire de trigonométrie circulaire - Maths-francefr

Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B cos(x) sin(x) Enfin pour x /∈ π 2 Z, cotan(x) = 1 tan(x) Valeurs usuelles x en ◦ 2i sin x Formule de Moivre

[PDF] Formulaire de trigonométrie - Maths-francefr

Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 1 M(x) cos(x) sin(x) • M est un point du cercle trigonométrique x est une 

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19 nov 2014 · 1 1 Symétries, parité Parité Réflexion d'axe θ = π/2 Réflexion d'axe θ = π/4 sin(- θ) = -sinθ sin(π - θ) = sinθ sin(π 2 - θ) = cosθ cos(-θ) = cosθ

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On définit les fonctions cos, sin et tan par les formules Les fonctions trigonométriques satisfont les propriétés suivantes, qui se Formule de De Moivre :

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Angles associés Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes : cos( π 2 + x) = −sin(x) sin( π 2 + x) = cos(x) cos( π

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4) Pour tout nombre complexe non nul z, il existe des nombres uniques r > 0 et ϕ ∈] - π ; π] tels que z = r (cos(ϕ) + i sin(ϕ)) Cette écriture est appelée la forme 

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Forme Trigonométrique I) Module et II) Forme trigonométrique d'un nombre complexe Sa forme algébrique est donc = 3 (cos ( ) + i sin ( )) Soit = 3 ( √ )

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Il est clair que l'on n'utilise pas en permanence une formule de trigonométrie ou une 3 6 Expressions de cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan (x2)

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Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = π 2 (π) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) définie si x =0 (π) cos2(x) + sin2(x) = 1 1 + tan2(x) = 1

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Petit formulaire de trigonom´etrie

L1 MIASHS - Analyse 1

19 novembre 2014

Sans forc´ement les connaˆıtre par coeur, vous devez ˆetre capable de reconstituer les formules

usuelles de la trigonom´etrie en quelques minutes. Commen¸cons par la c´el`ebre cons´equence du th´eor`eme dePythagore : pour toutθ?R, cos

2θ+ sin2θ= 1.

1 Propri´et´es li´ees au cercle trigonom´etrique

1.1 Sym´etries, parit´e

Parit´eR´eflexion d"axeθ=π/2R´eflexion d"axeθ=π/4 sin(-θ) =-sinθsin(π-θ) = sinθsin(π2-θ) = cosθ cos(-θ) = cosθcos(π-θ) =-cosθcos(π2-θ) = sinθ tan(-θ) =-tanθtan(π-θ) =-tanθtan(π2-θ) = (tanθ)-1

1.2 P´eriodicit´e, d´ecalages

D´ecalage deπ/2D´ecalage deπD´ecalage de 2π sin(θ+π2) = cosθsin(θ+π) =-sinθsin(θ+ 2π) = sinθ cos(θ+π2) =-sinθcos(θ+π) =-cosθcos(θ+ 2π) = cosθ tan(θ+π2) =-(tanθ)-1tan(θ+π) = tanθtan(θ+ 2π) = tanθ Les fonctions sinus et cosinus sont p´eriodiques, de p´eriode 2π. La fonction tangente est p´eriodique, de p´eriodeπ. 1.3

´Equations trigonom´etriques

On a les ´equivalences suivantes :

cosx= cosθ?x=θ+ 2kπoux=-θ+ 2kπ(aveck?Z) sinx= sinθ?x=θ+ 2kπoux=π-θ+ 2kπ(aveck?Z) tanx= tanθ?x=θ+kπ(aveck?Z) 1

2 Formules d"addition et de diff´erence

Rappelons lesformules d"addition :

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb sin(a-b) = sinacosb-sinbcosa Ces formules d´ecrivent ce qui se passe quand on compose les rotations du plan. Le meilleur moyen pour les retrouver est d"utiliser l"´ecriture exponentielle des nombres complexes.

On en d´eduit lesformules de l"angle double :

cos(2x) = cos2(x)-sin2(x) = 2cos2(x)-1 = 1-2sin2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Autre cons´equence : pouraetbdansR\π2+πZ, nous avons : tan(a+b) =tana+ tanb

1-tanatanb

tan(a-b) =tana-tanb

1 + tanatanb

tan(2a) =2tana

1-tan2a

Enfin, lesformules de Simpsonpermettent de transformer des sommes en produits : cosp+ cosq= 2cosp+q

2cosp-q2

cosp-cosq=-2sinp+q

2sinp-q2

sinp+ sinq= 2sinp+q

2cosp-q2

sinp-sinq= 2cosp+q

2sinp-q2

2quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41