I Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n fonction de un 4) Donner la variation de la suite (un)
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[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
I Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n fonction de un 4) Donner la variation de la suite (un)
[PDF] Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et - Maths-francefr
On peut donner une définition équivalente : Définition 2 Solution u0 = 1, u1 = 2 et u2 = 7 puis u1 − u0 = 2 − 1 = 1 et u2 − u1 = 7 − 2 = 5 En particulier, Un problème reste donc non résolu : exprimer directement un en fonction de n
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Une suite (un) est une fonction définie sur l'ensemble qui à tout entier naturel n associe un et un Exprimer un+1 – un en fonction de n , et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n 3 En déduire une expression de un en fonction de n 3 4 Démontrer que les suites (un) et (vn) sont convergentes et donner leur limite
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Pour trouver l'expression de un en fonction de n, on introduit une suite Donner l'expression du terme général de la suite (i e connaıtre les formules du
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29 mar 2007 · B Expression du terme général en fonction de n Si (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r, alors, pour tout entier n
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1 Calcul de u0, u1, u2, u3, u4 et u5 : Point méthode : pour calculer les termes d' une suite définie seulement en Donner l'expression de mn en fonction de n 5
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1 Les assertions a, b, c, d sont-elles vraies ou fausses ? 2 Donner leur négation Soit A une partie de E, on appelle fonction caractéristique de A l'application f de E dans Écrire l'expression (1+cosφ +isinφ) sous forme trigonométrique
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En effet, si on prend l'expression k(k + 1) et que l'on remplace k par la valeur 1 alors on Donner la valeur de la somme Sn en fonction de n Quelle est la limite
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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES GEOMETRIQUES I. Rappels et expression du terme général Méthode : Exprimer une suite géométrique en fonction de n Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4% par an. On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un+1 en fonction de un. 4) Donner la variation de la suite (un). 5) Exprimer un en fonction de n. 1) Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. u0 = 500 u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,4322) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 500 et de raison q = 1,04. 3)
u n+1 =1,04u n4) q = 1,04 > 1 donc la suite (un) est croissante. 5) Après 1 an, le capital est égal à : u
1 =1,04×500Après 2 ans, le capital est égal à : u
2 =1,04 2×500
Après 3 ans, le capital est égal à : u
3 =1,04 3×500
De manière générale, après n années, le capital est : u n =1,04 n×500
II. Somme des termes Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5. 1) Exprimer un en fonction de n. 2) A l'aide de la calculatrice, calculer la somme S =
u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20 Propriété : Si (un) est une suite géométrique de raison q, on a :2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) u
n =5×2 n-12) On saisit sur la calculatrice : Sur TI : som(suite(5*2X-1,X,5,20)) Sur Casio : La calculatrice affiche 5 242 800. Donc S =
u 5 +u 6 +u 7 +...+u 20= 5 242 800. III. Comparaison de suites Méthode : Comparer deux suites Une banque propose deux options de placement : - Placement A : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 6% du capital de départ. - Placement B : On dépose un capital de départ. Chaque année, la banque nous reverse 4% du capital de l'année précédente. On suppose que le placement initial est de 200€. L'objectif est de savoir à partir de combien d'années un placement est plus intéressant que l'autre. On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la valeur du capital après n années pour le placement B. 1) a) Calculer u1, u2 et u3. b) Calculer v1, v2 et v3. 2) Quelle est la nature des suites (un) et (vn) ? On donnera le premier terme et la raison. 3) Exprimer un et vn en fonction de n. 4) Déterminer le plus petit entier n, tel que
u n2) (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 = 200 et de raison r = 12. (vn) est une suite géométrique de premier terme v0 = 200 et de raison q = 1,04.
3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3) u
n =200+12n v n =200×1,04 n4) Saisir l'expression du terme général, comme pour une fonction : Paramétrer la Table avec un pas de 1 et afficher la table : Le plus petit entier n, tel que
u nDéfinition
u n+1 =q×u n u n+1 =2×u n Le rapport entre un terme et son précédent est égal à 2. Propriété u n =u 0 ×q n u n =u 1 ×q n-1 u n =4×2 n Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=2>1La suite (un) est croissante. Représentation graphique Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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