1) Deux vecteurs et sont colinéaires si et seulement si les droites (AB) et (CD) sont parallèles 2) Les points A, B et C
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[PDF] Chapitre 13 Droites, plans et vecteurs de lespace - Maths-francefr
Deux droites n'ayant aucun point commun peuvent être strictement parallèles ou non coplanaires Enonçons maintenant : Théorème 1 Soit 3 une droite de l'
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La droite passant par A de vecteur directeur −→u est l'ensemble des points M de l'espace tels que les vecteurs −−→ AM et −→u soient colinéaires • Si 3 est
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Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs Deux droites (d) et (d') sont parallèles si tout vecteur directeur de l'une est aussi vecteur
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1 fév 2021 · Deux droites sécantes ou strictement parallèles définissent également un plan (P ) Exemple : Dans le cube ABCDEFGH le plan (P) est défini par :
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Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elle Des vecteurs sont coplanaires si et seulement si en traçant leurs représentants à partir
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Remarque : Tous les vecteurs sont colinéaires au vecteur nul 0⃗ ⃗ et une droite de vecteur directeur ′⃗⃗⃗ sont parallèles si et seulement
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1) Deux vecteurs et sont colinéaires si et seulement si les droites (AB) et (CD) sont parallèles 2) Les points A, B et C
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(k+k') =k +k' 0 = k(k' )=(kk') k = k( + )=k +k Page 6 2- Droites et plans • Page 7 Définitions : • Plan Soit A un point de l'espace et et deux vecteurs non colinéaires
[PDF] Chapitre 8 Droites et plans de lespace - Vecteurs
On dit que u est un vecteur directeur de la droite (AB) Caractérisation d'un plan : Soit A un point de l'espace, u et v deux vecteurs non colinéaires
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Oral 1 géométrie
Niveau : Lycée. (De la seconde à la terminale.)Plan :
I. Vecteurs ......................................................................................................................................2
3. Opérations sur les vecteurs et relation de Chasles ...................................................................3
4. Colinéarité de deux vecteurs ...................................................................................................4
II. Géométrie vectorielle dans le plan ..............................................................................................4
1. Normes et orthogonalité .........................................................................................................4
2. Vecteur directeur et vecteur normal........................................................................................4
3. Equation cartésienne de droite dans le plan ............................................................................5
1. Coplanarité .............................................................................................................................5
3. Vecteur normal à un plan et orthogonalité ..............................................................................6
4. Equation cartésienne de plan et représentations paramétriques de droites et de plans dans
IV. Conclusion...............................................................................................................................7
I. Vecteurs
Définition 1 vecteurs entre deux points : A chaque translation est associé un vecteur. Pour A et B deux
- Une direction - Un sens - Une longueurDéfinition 3 vecteurs particuliers :
la translation qui transforme A en B transforme C en D. quadrilatère ABDC est un parallélogramme3. Opérations sur les vecteurs et relation de Chasles
Propriété 4 :
Règle du parallélogramme : On considère A, B, C et D, quatre points distincts du plan. ABCD est un
4. Colinéarité de deux vecteurs
Propriété 6 : On considère cinq points distincts du plan A, B, C, D et I. parallèles. parallèles ?II. Géométrie vectorielle dans le plan
Dans la suite, on choisit un repère euclidien orthonormé (O,ଓԦ , ଔԦ).1. Normes et orthogonalité
Propriété 7 sur les normes :
droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.2. Vecteur directeur et vecteur normal
3. Equation cartésienne de droite dans le plan
Définition 11 équation cartésienne de droite : Toute droite (d) a une équation de la forme : ax + by +c =
0 où a, b et c sont des réels avec (a, b) т (0, 0). Une telle équation est appelée équation cartésienne de
la droite (d).Propriété 10 :
équation cartésienne de la forme ax + by + c = 0 où c est un nombre réel à déterminer.
passant par le point A(2,5).1. Coplanarité
sont pas sécants. dirigent le plan (ABC).3. Vecteur normal à un plan et orthogonalité
(d) est orthogonale à toutes droites de (P). orthogonal à tous les vecteurs contenus dans P. orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.4. Equation cartésienne de plan et représentations paramétriques de droites et de plans
+cz +d = 0 avec d un réel à déterminer et a, b et c des réels non tous nuls. Réciproquement, si a, b, c
Définition 17 représentation paramétrique de le droite (d) passant par le point A(ݔ ; ݕ ; ݖ) et de
où t est un réel.Propriété 14 :
Définition 18 représentation paramétrique du plan P passant par le point A(ݔ, ݕ, ݖ) et de vecteur
que : ቐ