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Exercice 2 (3 points) La suite (un) est arithmétique de raison r On sait que u50 = 406 et u100 = 806 1 Calculer la raison r et u0 2 Calculer la somme S = u50 + 

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DEVOIR DE MATHEMATIQUES 1S VERTE 23/03/2012 1 HEURE EXERCICE I : ( 6 points) On considère la suite ( ) définie par =2− 1° Calculer ; ; 2° Etudier 

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24 mar 2009 · a) Calculer les valeurs des termes u0, u1, u2, u3 b) Etudier le sens de variation de cette suite 2 Soit vn une suite définie par vn=2n2 2n  

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3a) La suite de terme général − est décroissante jusqu'au rang = 3 puis croissante 3b) La suite prend des termes positifs à partir de n = 

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2 avr 2012 · 6 Pour tout ∈, on pose = + +⋯+ Calculer , , 7 Démontrer que la suite ( ) est croissante 

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Exercice 1 On consid`ere la suite (un)n李0 définie par la forme explicite un = 5n − 3 , n ⩾ 0 Calculer la somme S = u0 + u1 + u2 + ··· + u96 + u97 Exercice 2

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On considère la suite auxiliaire (Un) définie par : Lycée Jean Baptiste de Baudre à AGEN Page 3 Exercices sur les suites Première S Un =Cn −150000 (a) 

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Devoir surveillé n°6 : Suites Exercice 1 (3 points) Dresser le tableau de variation de ( ) définie sur { } Exercice 2 (3 points) La suite ( ) est arithmétique de 

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Contrôle sur les suites arithmétiques et géométriques (sujet A) I (1,5 point) (un) est La suite (un) est géométrique, de premier terme u0 = 2 et de raison q = 3

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Sujet du DS no 6 (mathématiques, 3h) 63 Corrigé du DS no 6 Exercice 2 ( étude de fonctions, dérivabilité, développements limités, suites, limites) 92

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DS 8 - 1S - SuitesPage 1G. COSTANTINI http://bacamaths.net/1S

1 : DEVOIR SURVEILLÉ N°8 (2 heures)Exercice 1 (2 points)

C al c u l e r l e s s o mm e s s u i v a n t e s S

1 = 1 + 2 + 3 + ... + 1999 + 2000 et S2 = 2001 + 2002 + 2003 + ... + 9998 + 9999.

E xerc i ce 2 3 poin t s)La suite (un) est arithmétique de raison r. On sait que u50 = 406 et u100 = 806. 1 C al c u l e r la r ai s o n r et u0. 2 C al c u l e r la s o mm e S = u50 + u51 + ... + u100. E xerc i ce 3 4 poin t s)Une entreprise décide de verser à ses ingénieurs une prime annuelle de 500 Euros. P o u r n e p a s s e d v al u e r il e s t p r v u qu e c h a qu e a nn ée la p r im e a ug m e n t e d e 2% p a r r a pp o r t l a nn ée p r

écé

d e n t e O n n o t e (un) la suite des primes avec u1 = 500. 1 C al c u l e

r u2 puis u3 (c'est-à-dire la prime versée par l'entreprise la 2ème année et la 3ème année)

2 E xp r im e r un+1 en fonction de un. En déduire la nature de la suite (un). U n i n g n i e u r c o m p t e r e s t e r 20 a n s d a n s ce tt e e n t r e p r i s e p a r ti r du m o m e n t o e s t v e r s ée la p r im e. 3 C al c u l e r la p r im e qu il t o u c h e r a la 20 me année (c'est-à-dire u20) 4 C al c u l e r la s o mm e t o tal e S des primes touchées sur les 20 années (c'est-à-dire S = u1 + u2 + u3 + ... + u20) E xerc i ce 4 4 poin t s)On considère les deux suites (un) et (vn) définies, pour tout n Î , par : u n = 3243

2´-+nn et vn = 3243

2´+-nn

1 S o it (wn) la suite définie par wn = un + vn. Démontrer que (wn) est une suite géométrique. 2 S o it (tn) la suite définie par tn = un - v n. Démontrer que (tn) est une suite arithmétique. 3 D m o n t r e r qu e : un = 1

2(wn + tn)

4 E xp r im e r la s o mm e s u i v a n t e e n fo n c ti o n d e n : S n = u0 + u1 + ... + un E xerc i ce 5 7 poin t s)On considère la suite (un) définie par :u u unn n0 13 2 1=

ï+ pour tout entier naturel .

1 C al c u l e r u1 et u2. La suite (un) est-elle arithmétique ? Géométrique ? 2 D m o n t r e r p a r r éc u rr e n ce qu e p o u r t o u t e n ti e r n at u r e l n, on a : 0 L un L 3. 3 O n c o n s i d r e la s u it e (vn) définie pour tout entier naturel n par : vn = u un n- +1 2 a C al c u l e r v0, v1 et v2. Démontrer que la suite (vn) est géométrique. b E xp r im e r vn en fonction de n. c E xp r im e r un en fonction de vn. Que vaut u10 ? DS 8 - 1S - SuitesPage 2G. COSTANTINI http://bacamaths.net/1S

1 : DEVOIR SURVEILLÉ SUR LES SUITES : CORRIGÉExercice 1

R a pp e l o n s qu e p o u r t o u t n Î * on a : 1 + 2 + ... + n =nn()+1

2. On en déduit immédiatement :

S

1 = 1 + 2 + ... + 1999 + 2000 = 20002001

2´= 2001000.

S

1 + S2 = 1 + 2 + ... + 9999 = 999910000

2´= 49995000 d'où S2 = 49995000 - S1 = 47994000.

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