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4ème 1 I Quotients égaux 1 Propriété On ne change pas un quotient en multipliant ou divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre 

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A - Simplification de quotient d'un quotient par un même nombre non nul alors on obtient un Si deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors

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EXERCICES : Egalité de quotients Exercice 1 Recopier et Parmi les quotients ci-dessus, trouver ceux qui sont égaux à : a) 3 4 b) 5 6 c) 16 72 d) 5 3

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Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas si l'on multiplie ou on divise Conséquence 2 : quotients égaux , égalité du produit en « croix », quatrième

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III QUOTIENTS EGAUX Proposition 1 : Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même 

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Chapitre 2: Calculs avec des écritures fractionnaires Fiche d'exercices n°1: Quotients égaux Exercice 1 Simplifier les fractions suivantes: a) 56 63 b) 21 49 c)

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Dans les commentaires du paragraphe 1 1 des programmes de quatrième, il est Ces deux quotients sont égaux et ont le même dénominateur, ils ont donc le 

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calcule le numérateur et le dénominateur du quotient d Démontre que leurs produits en croix sont égaux de gâteau avec Mathieu et le quatrième jour, un

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4èmeÉcritures fractionnaires (1) - Opérations (Rappels)2011/2012

----> Activité rappels Objectifs : - Je sais si deux fractions sont égales - Je dois additionner et soustraire des fractions - Je dois multiplier des fractions - Je dois savoir prendre une fraction d'une quantité

I. Quotients égaux

Propriété :

Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie (ou si on divise) ces deux nombres par un

même nombre non nul.

Exemples : 2

7 = 4

14 et -10

25 = -2

5

Définition :

Soit deux fractions a

b et c dOn leur associe deux produits appelés produits " en croix »

Propriété :

•Si deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors leurs produits en croix sont égaux.

•Réciproquement, si les produits en croix de deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors

ces deux nombres sont égaux.

Exemples :

1) On sait que 2

7 = 4

14 donc les produits " en croix » sont égaux. En effet 2 x 14 = 7 x 4 = 28

2) Les nombres 26

39 et 4

6 sont-ils égaux ? Justifie.

On calcule séparément 26 x 6 et 39 x 4.

On a 26 x 6 = 156 et 39 x 4 = 156. Les produits " en croix » sont égaux, donc 26

39 = 4

6

Remarque :

En particulier, pour démontrer que deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas égaux, il suffit

de démontrer que leurs produits en croix ne sont pas égaux.

Propriété :

Quels que soit les nombres a et b (b non nul), on a et

EXERCICES (Fractions égales)

II. Comparaison

Propriété :

•Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans l'ordre de leurs numérateurs.

•Deux fractions ayant le même numérateur sont rangées dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.

Exemples : 2

9 < 3

9 car 2 < 3 mais attention -2

9 > -3

9 car - 2 > - 37

2 > 7

4 car 2 < 4

Remarque :

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, le plus souvent, on les écrit avec le même

dénominateur puis on les range dans le même ordre que leurs numérateurs.

Exemples : Comparons -2

5 et -5

15. On cherche un dénominateur commun, 15

-2

5 = -6

15. Or - 6 < - 5 donc -6

15 < -5

15 c'est-à-dire -2

5 < -5

15 EXERCICES (Comparaison) III. Additionner et soustraire

Propriété :

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire : •on écrit les nombres avec le même dénominateur. •on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Exemples : -4

5 + -2

5 = (-4)+(-2)

5 = -6

5 -5

3 - -9

3 = (-5)-(-9)

3 = (-5)+(+9)

3 = 4 3 2 3 + -5 6 = 4

6 + -5

6 = -1

6 -3 4 - 2

3 = -9

12 - 8

12 = -17

12 EXERCICES (Addition et soustraction) IV. Multiplier

Propriété :

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les

dénominateurs entre eux.

Exemples : 2

7 x 3

5 = 2x3

7x5 = 6

35 et

2 3 x -5 6 = 2 x(-5) 3 x6 = -10 18

Remarque :

Avant d'effectuer les multiplications, on regarde le signe du résultat puis on essaye de décomposer les

nombres afin de simplifier les calculs.

Exemples : -3

5 x 10

11 = -3x10

5x11 =

-3x5x2

5x11 = -6

11 EXERCICES (Multiplication) III. Prendre une fraction d'une quantité

Propriété :

Prendre une fraction d'un nombre (fractionnaire ou non) revient à multiplier cette fraction par ce

nombre.

Exemple :

Calcule les

2

3 de 270 : On a 2

3 x 270 =

2

3 x 270

1 =

2x3x70

3x1 = 140

EXERCICES : (Prendre une fraction d'une quantité)

EXERCICES : (Problèmes)

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