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Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas si l'on multiplie ou on divise Conséquence 2 : quotients égaux , égalité du produit en « croix », quatrième

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III QUOTIENTS EGAUX Proposition 1 : Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même 

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4ème 1

I. Quotients égaux

1. Propriété

On ne change pas un quotient en multipliant ou divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. a a k a a:k(avec b 0et k 0)b b k b b:k z zu

2. Exemple

5 5 10 50

0,7 0,7 10 7

u

3. Propriété

Si a, b, c et d désignent des nombres relatifs avec

0 0b et d

Dire que

ac bd revient à dire que a d b c

II. Somme et différence

1. Propriété

Pour calculer une somme (ou une différence) de deux nombres en écriture fractionnaire, ils doivent avoir les mêmes dénominateurs. - on additionne (ou on soustrait) les numérateurs ; - on conserve le dénominateur commun.

Si a, b et c désignent des nombres

0c , alors : a b a b a b a betc c c c c c

2. Exemples

4 5 4 5 9

7,2 7,2 7,2 7,2

4 11 4 11 7

3 3 3 3

3. Remarques

On se ramène toujours à une fraction de type irréductible. même dénominateur.

Calculer sous forme de fraction irréductible :

4ème 2

2,5 1A54

2,5 4 1 5A5 4 4 5

10 5A20 20

u u uu 5A20

5:5A20:5

1A4

III. Produit

1. Propriété

Pour calculer un produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs

entre eux et les dénominateurs entre eux. Si a, b, c et d désignent des nombres tels que :

0 0b et d

, alors : a c a c b d b d u u

2. Exemples

4 3 4 3 12

7 5 7 5 35

u u

1 3,5 1 3,5 3,5.2 2 2 2 4

u u

22 6 22 13267 1 7 7

3. Remarques

Cette propriété est souvent utilisée pour simplifier des fractions et les rendre irréductibles :

12 4 3 4 3 4 4121 7 3 7 3 7 7

u u u

8 7 8 7 2 4 7 2.21 4 21 4 3 7 4 3

u u u u au lieu de

8 7 8 7 56.21 4 21 4 84

u u

IV. Quotient et inverse

1. Inverse

a. Exemples

Déterminer les inverses des nombres suivants :

2 1 -2 -1 3 0 -3 3 2

4ème 3

b. Définition 0a , est le nombre qui multiplié par a donne 1. On le note 1 a

2. Quotient

a. Propriété Si a, b, c et d désignent des nombres tels que :

0, 0 0b c et d

, alors : a adb cbc d 1aabb b. Exemples

10 2A37

10 7A32

527A32

35A3
u uu u 2B65 65B12
325B2
B 15 y u uu Pourquoi ne pas faire comme avec les multiplications ?

10 2A37

10 2A37

5A on est coincé!37

A? y y yquotesdbs_dbs49.pdfusesText_49