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On en déduit que : ab= a× b La racine carrée du produit de deux nombres positifs est le produit des racines carrées de ces nombres On démontre qu'il
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3ème Chapitre 08 - Racines carrées
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 1 / 3RACINES CARREES
1) Définition
définitionSi a désigne un nombre positif, on appelle "racine carrée de a", notée a, le nombre positif dont le carré
est a. exemples39= car 932=
525= car 2552=
Remarque : On ne peut pas toujours donner une valeur décimale exacte de la racine carrée d"un nombre
positif, par exemple 2 :2 est le nombre positif dont le carré vaut 2 : ()22
2=. On ne peut pas donner de valeur décimale
exacte de2. On a 414,12» (c"est une valeur approchée de 2 au millième).
Conséquence
Si a désigne un nombre positif, on a : ()aa=
2 aa=22) Propriétés des racines carrées
Règles de calcul
Si a et b désignent deux nombres positifs :
a) baba´=´ (ce qui s"écrit plus simplement abba=) b) si0¹b, ba
ba= preuve : voir activité 7 p.28-29 exemple Ecrire les nombres suivants sous la forme ba, où a et b sont des entiers : 75 et 28 .32575´=
3ème Chapitre 08 - Racines carrées
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 2 / 332575´=
3575=7428´=
7428´=
7228=ATTENTION !
Il n"y a aucune règle concernant la somme ou la différence de racines carrées.On peut toutefois calculer certaines sommes :
Exemple
Ecrire le nombre suivant sous la forme a b, où a et b sont des nombres entiers :3 50 2 32 6 18A= - +
50 25 2 25 2 5 2= ´ = ´ =
32 16 2 16 2 4 2= ´ = ´ =
18 9 2 9 2 3 2= ´ = ´ =
3 5 2 2 4 2 6 3 2
15 2 8 2 18 2
25 2AA