Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles

ions et dérivées g2 (ln u)′ = u′ u En particulier,si u > 0 : ∀a ∈ R, ( ua)′ = αu′ua−1

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en

T PDF

Dérivée et différentielle

= du dx df du du dx = 1 dx/du 1 3 2 Dérivées des fonctions logarithmes et exponentielles d dx ln u

Fonction logarithme népérien

tion ln a pour dérivée 1 x : on dit aussi que 1 x a pour primitive ln x sur l' intervalle ]0 ; +∞[ II Les

FORMULAIRE

?+∞ ln(x)/xn = 0 Dérivées Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de dérivation

FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

= u v − uv v2 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles Le tableau suivant u 1 2 √ u × u u > 0 sur I ln(u) 1 u × u u > 0 sur I eu eu × u sin(u) cos( u) × u cos(u) −sin(u) ×

Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

n dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 U f (x) = ln x f ' (x) = 1 x ]0; +∞[ (1) Une fonction constante est représentée par une droite de

Dérivée, logarithme et exponentielle en terminale

?e est appliquée aux fonctions v(ax+b) et (u(x))n , ainsi que l'étude des fonction logarithme x→ln(ax+b) x→ln(exp(x)) pour découvrir la dérivée de la fonction exp x→exp(ax+b)

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Faculte des Sciences et TechniquesUniversite Paul CezanneFormulaire : Derivees et primitives usuellesLyc´ee Blaise PascalTSI 1 ann´ee

Fiche : D

eriv´ees et primitives des fonctions usuelles

Dans tout le formulaire, les quantit´ees situ´ees au d´enominateur sont suppos´ees non nulles

D´eriv´ees des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,f?est la d´eriv´ee de la fonctionfsur l"intervalleI. f(x) I f?(x)

λ(constante)

R 0 x R 1 xn(n?N?) R nxn-1 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1x2

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -nxn+1 ⎷x ]0,+∞[

12⎷

x lnx ]0,+∞[ 1x ex R ex sinx R cosx cosx R -sinx tanx i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z

1 + tan2x=1

cos2x

Op´erations et d´eriv´ees

(f+g)?=f?+g? (f◦g)?=g?×(f?◦g) (λf)?=λf?,λd´esignant une constante(un)?=nun-1u?(n?N, n?2) (fg)?=f?g+fg?"1un" =-nu? un+1(n?N, n?1) "1 g" =-g? g2 (eu)?=u?eu "f g" =f?g-fg? g2 (ln|u|)?=u? u

En particulier,siu >0 :?a?R,

(ua)?=αu?ua-1

Primitives des fonctions usuelles

Dans chaque ligne,Fest

une primitive defsur l"intervalleI. Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es not´eeC. f(x) I F(x)

λ(constante)

λx+C

x R x22+C xn(n?N?) R xn+1n+ 1+C 1x ]-∞,0[ ou ]0,+∞[ ln|x|+C

1xno`un?N, n?2

]-∞,0[ ou ]0,+∞[ -1(n-1)xn-1+C

1⎷x

]0,+∞[

2⎷

x+C lnx R?+ xlnx-x+C ex R ex+C sinx R -cosx+C cosx R sinx+C

1 + tan2x=1

cos2x i

2+kπ,π

2+kπh

, k?Z tanx+C

Op´erations et primitives

On suppose queuest une fonction d´erivable sur un intervalleIUne primitive deu?unsurIestun+1 n+ 1(n?N?)

Une primitive deu?

u2surIest-1 u.

Une primitive deu?

unsurIest-1 (n-1)un-1.(n?N,n?2.

Une primitive deu?

⎷usurIest 2⎷ u(En supposantu >0 surI.)

Une primitive deu?

usurIest ln|u|.

Une primitive deu?eusurIesteu.En particulier, siu >0 surIet sia?R\ {-1}, une primitive deu?uasurIest :

Z u ?ua=8<:1 a+ 1ua+1+Csia?R\ {-1} lnu+Csia=-1Module MA109 - Outils mathematiques 1 Annee 2010/2011quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9

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